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y=(3-2x)/(x^3)+√(4-x^2)
Derivada de la función/ 4-x^2/ (x^3)/ y=(3-2x)/ y=(3-2x)/(x^3)+√(4-x^2)

Derivada de y=(3-2x)/(x^3)+√(4-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             ________
3 - 2*x     /      2 
------- + \/  4 - x  
    3                
   x
4−x2+3−2xx3\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{3 - 2 x}{x^{3}} 
(3 - 2*x)/x^3 + sqrt(4 - x^2)
Solución detallada

  1. diferenciamos 4−x2+3−2xx3\sqrt{4 - x^{2}} + \frac{3 - 2 x}{x^{3}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=3−2xf{\left(x \right)} = 3 - 2 x y g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 3−2x3 - 2 x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −2-2

        Como resultado de: −2-2

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −2x3−3x2(3−2x)x6\frac{- 2 x^{3} - 3 x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{x^{6}}

    2. Sustituimos u=4−x2u = 4 - x^{2}.

    3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4−x2)\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 4−x24 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x4−x2- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}

    Como resultado de: −x4−x2+−2x3−3x2(3−2x)x6- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{- 2 x^{3} - 3 x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    −x4−x2+4x3−9x4- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{4}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}}

Respuesta:

−x4−x2+4x3−9x4- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{4}{x^{3}} - \frac{9}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  2         x        3*(3 - 2*x)
- -- - ----------- - -----------
   3      ________         4    
  x      /      2         x     
       \/  4 - x
−x4−x2−2x3−3(3−2x)x4- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{2}{x^{3}} - \frac{3 \left(3 - 2 x\right)}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                           3                    \
  |  24        x             x        20*(-3 + 2*x)|
3*|- -- - ----------- - ----------- + -------------|
  |   5           3/2           5/2          6     |
  |  x    /     2\      /     2\            x      |
  \       \4 - x /      \4 - x /                   /
3(−x3(4−x2)52−x(4−x2)32−24x5+20(2x−3)x6)3 \left(- \frac{x^{3}}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{24}{x^{5}} + \frac{20 \left(2 x - 3\right)}{x^{6}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3-2x)/(x^3)+√(4-x^2)
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