Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de (cosx)^x
Derivada de (x^2)/36
Derivada de √x^3
Expresiones idénticas
x*exp(i*x)*(x+i)^ dos
x multiplicar por exponente de (i multiplicar por x) multiplicar por (x más i) al cuadrado
x multiplicar por exponente de (i multiplicar por x) multiplicar por (x más i) en el grado dos
x*exp(i*x)*(x+i)2
x*expi*x*x+i2
x*exp(i*x)*(x+i)²
x*exp(i*x)*(x+i) en el grado 2
xexp(ix)(x+i)^2
xexp(ix)(x+i)2
xexpixx+i2
xexpixx+i^2
Expresiones semejantes
x*exp(i*x)*(x-i)^2

Derivada de la función/ x*exp/ (x+i)^2/ x*exp(i*x)*(x+i)^2

Derivada de xexp(ix)*(x+i)^2

Solución

Ha introducido [src]

   I*x        2
x*e   *(x + I)

$$x e^{i x} \left(x + i\right)^{2}$$

(x*exp(i*x))*(x + i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{i x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{i x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = i x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} i x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $i$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $i e^{i x}$
  Como resultado de: $i x e^{i x} + e^{i x}$
$g{\left(x \right)} = \left(x + i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + i\right)$ :
  1. diferenciamos $x + i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2 i$
Como resultado de: $x \left(2 x + 2 i\right) e^{i x} + \left(x + i\right)^{2} \left(i x e^{i x} + e^{i x}\right)$
Simplificamos:

$\left(x + i\right) \left(2 x + \left(x + i\right) \left(i x + 1\right)\right) e^{i x}$

Respuesta:

$\left(x + i\right) \left(2 x + \left(x + i\right) \left(i x + 1\right)\right) e^{i x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2 /     I*x    I*x\                  I*x
(x + I) *\I*x*e    + e   / + x*(2*I + 2*x)*e

$$x \left(2 x + 2 i\right) e^{i x} + \left(x + i\right)^{2} \left(i x e^{i x} + e^{i x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/             2                                \  I*x
\2*x - (I + x) *(x - 2*I) + 4*(1 + I*x)*(I + x)/*e

$$\left(2 x - \left(x - 2 i\right) \left(x + i\right)^{2} + 4 \left(x + i\right) \left(i x + 1\right)\right) e^{i x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/           2                                        \  I*x
\6 - (I + x) *(3 + I*x) - 6*(I + x)*(x - 2*I) + 6*I*x/*e

$$\left(6 i x - 6 \left(x - 2 i\right) \left(x + i\right) - \left(x + i\right)^{2} \left(i x + 3\right) + 6\right) e^{i x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xexp(ix)*(x+i)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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