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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*e^(x*c)/(x+i)^ dos
x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por c) dividir por (x más i) al cuadrado
x multiplicar por e en el grado (x multiplicar por c) dividir por (x más i) en el grado dos
x*e(x*c)/(x+i)2
x*ex*c/x+i2
x*e^(x*c)/(x+i)²
x*e en el grado (x*c)/(x+i) en el grado 2
xe^(xc)/(x+i)^2
xe(xc)/(x+i)2
xexc/x+i2
xe^xc/x+i^2
x*e^(x*c) dividir por (x+i)^2
Expresiones semejantes
x*e^(x*c)/(x-i)^2

Derivada de la función/ (x+i)^2/ x*e^(x*c)/(x+i)^2

Derivada de xe^(xc)/(x+i)^2

Solución

Ha introducido [src]

    x*c 
 x*E    
--------
       2
(x + I)

$$\frac{e^{c x} x}{\left(x + i\right)^{2}}$$

(x*E^(x*c))/(x + i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{c x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{c x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = c x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} c x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $c$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $c e^{c x}$
  Como resultado de: $c x e^{c x} + e^{c x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + i\right)$ :
  1. diferenciamos $x + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 2 i\right) e^{c x} + \left(x + i\right)^{2} \left(c x e^{c x} + e^{c x}\right)}{\left(x + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + i\right) \left(c x + 1\right)\right) e^{c x}}{\left(x + i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(x + i\right) \left(c x + 1\right)\right) e^{c x}}{\left(x + i\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

 x*c        x*c                   x*c
E    + c*x*e      x*(-2*I - 2*x)*e   
--------------- + -------------------
           2                   4     
    (x + I)             (x + I)

$$\frac{x \left(- 2 x - 2 i\right) e^{c x}}{\left(x + i\right)^{4}} + \frac{e^{c x} + c x e^{c x}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              4*(1 + c*x)     6*x   \  c*x
|c*(2 + c*x) - ----------- + --------|*e   
|                 I + x             2|     
\                            (I + x) /     
-------------------------------------------
                         2                 
                  (I + x)

$$\frac{\left(c \left(c x + 2\right) + \frac{6 x}{\left(x + i\right)^{2}} - \frac{4 \left(c x + 1\right)}{x + i}\right) e^{c x}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/ 2               24*x     18*(1 + c*x)   6*c*(2 + c*x)\  c*x
|c *(3 + c*x) - -------- + ------------ - -------------|*e   
|                      3            2         I + x    |     
\               (I + x)      (I + x)                   /     
-------------------------------------------------------------
                                  2                          
                           (I + x)

$$\frac{\left(c^{2} \left(c x + 3\right) - \frac{6 c \left(c x + 2\right)}{x + i} - \frac{24 x}{\left(x + i\right)^{3}} + \frac{18 \left(c x + 1\right)}{\left(x + i\right)^{2}}\right) e^{c x}}{\left(x + i\right)^{2}}$$

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