Sr Examen

Derivada de y=sin⁴x+cos⁴x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4         4   
sin (x) + cos (x)
$$\sin^{4}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$$
sin(x)^4 + cos(x)^4
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Según el principio, aplicamos: tenemos

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       3                  3          
- 4*cos (x)*sin(x) + 4*sin (x)*cos(x)
$$4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /     4         4           2       2   \
4*\- cos (x) - sin (x) + 6*cos (x)*sin (x)/
$$4 \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{4}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /   2         2   \              
64*\cos (x) - sin (x)/*cos(x)*sin(x)
$$64 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin⁴x+cos⁴x