Sr Examen

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Derivada de la función/ cos⁴x/ y=sin/ y=sin⁴x+cos⁴x

Derivada de y=sin⁴x+cos⁴x

Solución

Ha introducido [src]

   4         4   
sin (x) + cos (x)

$$\sin^{4}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$$

sin(x)^4 + cos(x)^4

Solución detallada

diferenciamos $\sin^{4}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3                  3          
- 4*cos (x)*sin(x) + 4*sin (x)*cos(x)

$$4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     4         4           2       2   \
4*\- cos (x) - sin (x) + 6*cos (x)*sin (x)/

$$4 \left(- \sin^{4}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{4}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2         2   \              
64*\cos (x) - sin (x)/*cos(x)*sin(x)

$$64 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sin⁴x+cos⁴x