Derivada de y=-(x+3)^2+9-cosx

1. diferenciamos $\left(9 - \left(x + 3\right)^{2}\right) - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $9 - \left(x + 3\right)^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x + 3$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$:

            1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x + 6$

         Entonces, como resultado: $- 2 x - 6$

      2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- 2 x - 6$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 2 x + \sin{\left(x \right)} - 6$

Respuesta:

$- 2 x + \sin{\left(x \right)} - 6$