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(z^2)/(z-i)
Derivada de la función/ (z-i)/ (z^2)/(z-i)

Derivada de (z^2)/(z-i)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2 
  z  
-----
z - I
z2z−i\frac{z^{2}}{z - i} 
z^2/(z - i)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z2f{\left(z \right)} = z^{2} y g(z)=z−ig{\left(z \right)} = z - i.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z−iz - i miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      2. La derivada de una constante −i- i es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z2+2z(z−i)(z−i)2\frac{- z^{2} + 2 z \left(z - i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z(z−2i)(z−i)2\frac{z \left(z - 2 i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}

Respuesta:

z(z−2i)(z−i)2\frac{z \left(z - 2 i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2           
     z        2*z 
- -------- + -----
         2   z - I
  (z - I)
−z2(z−i)2+2zz−i- \frac{z^{2}}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{2 z}{z - i}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        2           \
  |       z        2*z |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   z - I|
  \    (z - I)         /
------------------------
         z - I
2(z2(z−i)2−2zz−i+1)z−i\frac{2 \left(\frac{z^{2}}{\left(z - i\right)^{2}} - \frac{2 z}{z - i} + 1\right)}{z - i}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2           \
  |        z        2*z |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   z - I|
  \     (z - I)         /
-------------------------
                2        
         (z - I)
6(−z2(z−i)2+2zz−i−1)(z−i)2\frac{6 \left(- \frac{z^{2}}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{2 z}{z - i} - 1\right)}{\left(z - i\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z^2)/(z-i)
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