Sr Examen

Derivada de y=cosxsecx/cotx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(x)*sec(x)
-------------
    cot(x)   
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}$$
(cos(x)*sec(x))/cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                        /       2   \              
-sec(x)*sin(x) + cos(x)*sec(x)*tan(x)   \1 + cot (x)/*cos(x)*sec(x)
------------------------------------- + ---------------------------
                cot(x)                               2             
                                                  cot (x)          
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/                                                       /       2   \                                             /            2   \       \       
|          /         2   \                            2*\1 + cot (x)/*(-cos(x)*tan(x) + sin(x))     /       2   \ |     1 + cot (x)|       |       
|-cos(x) + \1 + 2*tan (x)/*cos(x) - 2*sin(x)*tan(x) - ----------------------------------------- + 2*\1 + cot (x)/*|-1 + -----------|*cos(x)|*sec(x)
|                                                                       cot(x)                                    |          2     |       |       
\                                                                                                                 \       cot (x)  /       /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       cot(x)                                                                      
$$\frac{\left(2 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                                                                                                                                                                                                  /            2   \                          \       
|                                                                                                                                                                                                                                    /       2   \ |     1 + cot (x)|                          |       
|                                                                                           /                               2                  3\                                                                                  6*\1 + cot (x)/*|-1 + -----------|*(-cos(x)*tan(x) + sin(x))|       
|              /         2   \                            /         2   \                   |                  /       2   \      /       2   \ |            /       2   \ /  /         2   \                                  \                   |          2     |                          |       
|  -sin(x) + 3*\1 + 2*tan (x)/*sin(x) + 3*cos(x)*tan(x) - \5 + 6*tan (x)/*cos(x)*tan(x)     |         2      5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/ |          3*\1 + cot (x)/*\- \1 + 2*tan (x)/*cos(x) + 2*sin(x)*tan(x) + cos(x)/                   \       cot (x)  /                          |       
|- ------------------------------------------------------------------------------------ + 2*|2 + 2*cot (x) - ---------------- + ----------------|*cos(x) - --------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------|*sec(x)
|                                         cot(x)                                            |                       2                  4        |                                            2                                                                cot(x)                           |       
\                                                                                           \                    cot (x)            cot (x)     /                                         cot (x)                                                                                              /       
$$\left(- \frac{6 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}} + 2 \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cosxsecx/cotx