Derivada de y=cosxsecx/cotx

Ha introducido [src]

cos(x)*sec(x)
-------------
    cot(x)

\frac{\cos{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}

(cos(x)*sec(x))/cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                        /       2   \              
-sec(x)*sin(x) + cos(x)*sec(x)*tan(x)   \1 + cot (x)/*cos(x)*sec(x)
------------------------------------- + ---------------------------
                cot(x)                               2             
                                                  cot (x)

\frac{- \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                       /       2   \                                             /            2   \       \       
|          /         2   \                            2*\1 + cot (x)/*(-cos(x)*tan(x) + sin(x))     /       2   \ |     1 + cot (x)|       |       
|-cos(x) + \1 + 2*tan (x)/*cos(x) - 2*sin(x)*tan(x) - ----------------------------------------- + 2*\1 + cot (x)/*|-1 + -----------|*cos(x)|*sec(x)
|                                                                       cot(x)                                    |          2     |       |       
\                                                                                                                 \       cot (x)  /       /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       cot(x)

\frac{\left(2 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}

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Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                                                                                                                                  /            2   \                          \       
|                                                                                                                                                                                                                                    /       2   \ |     1 + cot (x)|                          |       
|                                                                                           /                               2                  3\                                                                                  6*\1 + cot (x)/*|-1 + -----------|*(-cos(x)*tan(x) + sin(x))|       
|              /         2   \                            /         2   \                   |                  /       2   \      /       2   \ |            /       2   \ /  /         2   \                                  \                   |          2     |                          |       
|  -sin(x) + 3*\1 + 2*tan (x)/*sin(x) + 3*cos(x)*tan(x) - \5 + 6*tan (x)/*cos(x)*tan(x)     |         2      5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/ |          3*\1 + cot (x)/*\- \1 + 2*tan (x)/*cos(x) + 2*sin(x)*tan(x) + cos(x)/                   \       cot (x)  /                          |       
|- ------------------------------------------------------------------------------------ + 2*|2 + 2*cot (x) - ---------------- + ----------------|*cos(x) - --------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------|*sec(x)
|                                         cot(x)                                            |                       2                  4        |                                            2                                                                cot(x)                           |       
\                                                                                           \                    cot (x)            cot (x)     /                                         cot (x)                                                                                              /

\left(- \frac{6 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)}} + 2 \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=cosxsecx/cotx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2