Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y= dos ^xln(uno -x)
y es igual a 2 en el grado xln(1 menos x)
y es igual a dos en el grado xln(uno menos x)
y=2xln(1-x)
y=2xln1-x
y=2^xln1-x
Expresiones semejantes
y=2^xln(1+x)
Expresiones con funciones
xln
xlnx-xln5
xln(x)-x
xln(x)/x
xln(x+((x)^2+(a)^2)^1/2)
xlnx+(x-2)^2

Derivada de la función/ y=2^x/ (1-x)/ y=2^xln(1-x)

Derivada de y=2^xln(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

 x           
2 *log(1 - x)

$$2^{x} \log{\left(1 - x \right)}$$

2^x*log(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{1 - x}$
Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{2^{x}}{1 - x}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(1 - x \right)} + 1\right)}{x - 1}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(1 - x \right)} + 1\right)}{x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x                        
    2      x                  
- ----- + 2 *log(2)*log(1 - x)
  1 - x

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(1 - x \right)} - \frac{2^{x}}{1 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /      1          2                 2*log(2)\
2 *|- --------- + log (2)*log(1 - x) + --------|
   |          2                         -1 + x |
   \  (-1 + x)                                 /

$$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(1 - x \right)} + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{x - 1} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                  2   \
 x |    2          3                  3*log(2)   3*log (2)|
2 *|--------- + log (2)*log(1 - x) - --------- + ---------|
   |        3                                2     -1 + x |
   \(-1 + x)                         (-1 + x)             /

$$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(1 - x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{x - 1} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$

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