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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=log(x^ dos /(uno -x)^(uno / cuatro))
y es igual a logaritmo de (x al cuadrado dividir por (1 menos x) en el grado (1 dividir por 4))
y es igual a logaritmo de (x en el grado dos dividir por (uno menos x) en el grado (uno dividir por cuatro))
y=log(x2/(1-x)(1/4))
y=logx2/1-x1/4
y=log(x²/(1-x)^(1/4))
y=log(x en el grado 2/(1-x) en el grado (1/4))
y=logx^2/1-x^1/4
y=log(x^2 dividir por (1-x)^(1 dividir por 4))
Expresiones semejantes
y=log(x^2/(1+x)^(1/4))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(sin(2*x+5))
log(x+cos(x))^2
log(1)
log(acos(1/sqrt(x)))
log(5+2*x)/((2*x))

Derivada de la función/ y=log/ (1-x)/ y=log(x^2/(1-x)^(1/4))

Derivada de y=log(x^2/(1-x)^(1/4))

Solución

Ha introducido [src]

   /     2   \
   |    x    |
log|---------|
   |4 _______|
   \\/ 1 - x /

$$\log{\left(\frac{x^{2}}{\sqrt[4]{1 - x}} \right)}$$

log(x^2/(1 - x)^(1/4))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{\sqrt[4]{1 - x}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{\sqrt[4]{1 - x}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{1 - x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{x^{2}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} + 2 x \sqrt[4]{1 - x}}{\sqrt{1 - x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{x^{2}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{4}}} + 2 x \sqrt[4]{1 - x}}{x^{2} \sqrt[4]{1 - x}}$
Simplificamos:

$\frac{8 - 7 x}{4 x \left(1 - x\right)}$

Respuesta:

$\frac{8 - 7 x}{4 x \left(1 - x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /                  2     \
4 _______ |   2*x           x      |
\/ 1 - x *|--------- + ------------|
          |4 _______            5/4|
          \\/ 1 - x    4*(1 - x)   /
------------------------------------
                  2                 
                 x

$$\frac{\sqrt[4]{1 - x} \left(\frac{x^{2}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{4}}} + \frac{2 x}{\sqrt[4]{1 - x}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2                                      
       5*x       16*x                            
32 + -------- + -----         x       /      x  \
            2   1 - x   8 + -----   8*|8 + -----|
     (1 - x)                1 - x     \    1 - x/
--------------------- - --------- - -------------
          x               1 - x           x      
-------------------------------------------------
                       16*x

$$\frac{- \frac{\frac{x}{1 - x} + 8}{1 - x} - \frac{8 \left(\frac{x}{1 - x} + 8\right)}{x} + \frac{\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{16 x}{1 - x} + 32}{x}}{16 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /          2          \                                      /          2          \     /          2          \                 
     |       5*x       16*x|                                      |       5*x       16*x|     |      15*x       40*x|                 
  16*|32 + -------- + -----|     /      x  \      /      x  \   2*|32 + -------- + -----|   3*|32 + -------- + -----|      /      x  \
     |            2   1 - x|   3*|8 + -----|   96*|8 + -----|     |            2   1 - x|     |            2   1 - x|   16*|8 + -----|
     \     (1 - x)         /     \    1 - x/      \    1 - x/     \     (1 - x)         /     \     (1 - x)         /      \    1 - x/
- -------------------------- - ------------- + -------------- - ------------------------- + ------------------------- + --------------
               2                         2            2                 x*(1 - x)                   x*(1 - x)             x*(1 - x)   
              x                   (1 - x)            x                                                                                
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 64*x

$$\frac{- \frac{3 \left(\frac{x}{1 - x} + 8\right)}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{16 \left(\frac{x}{1 - x} + 8\right)}{x \left(1 - x\right)} - \frac{2 \left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{16 x}{1 - x} + 32\right)}{x \left(1 - x\right)} + \frac{3 \left(\frac{15 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{40 x}{1 - x} + 32\right)}{x \left(1 - x\right)} + \frac{96 \left(\frac{x}{1 - x} + 8\right)}{x^{2}} - \frac{16 \left(\frac{5 x^{2}}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{16 x}{1 - x} + 32\right)}{x^{2}}}{64 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=log(x^2/(1-x)^(1/4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución