Derivada de y=2x+5cos^2(2x)

1. diferenciamos $2 x + 5 \cos^{2}{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 20 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

   Como resultado de: $- 20 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2$

2. Simplificamos:

   $2 - 10 \sin{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$2 - 10 \sin{\left(4 x \right)}$