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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^6
Derivada de 2^x
Derivada de x^(1/x)
Derivada de e^(-x)
Expresiones idénticas
seis *x^ cuatro /cot(x)
6 multiplicar por x en el grado 4 dividir por cotangente de (x)
seis multiplicar por x en el grado cuatro dividir por cotangente de (x)
6*x4/cot(x)
6*x4/cotx
6*x⁴/cot(x)
6x^4/cot(x)
6x4/cot(x)
6x4/cotx
6x^4/cotx
6*x^4 dividir por cot(x)
Expresiones con funciones
Cotangente cot
cot(x^2)
coth(x)
cot(x)^(5)/2*e^(-x*6+3*x)
cot(5*x)
cot(x)^3

Derivada de la función/ cot(x)/ 6*x^4/cot(x)

Derivada de 6*x^4/cot(x)

Solución

Ha introducido [src]

    4 
 6*x  
------
cot(x)

$$\frac{6 x^{4}}{\cot{\left(x \right)}}$$

(6*x^4)/cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6 x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $24 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{6 x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 24 x^{3} \cot{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{3} \left(x + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{3} \left(x + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3       4 /       2   \
24*x     6*x *\1 + cot (x)/
------ + ------------------
cot(x)           2         
              cot (x)

$$\frac{6 x^{4} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{24 x^{3}}{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                     /            2   \       /       2   \\
    2 |     2 /       2   \ |     1 + cot (x)|   4*x*\1 + cot (x)/|
12*x *|6 + x *\1 + cot (x)/*|-1 + -----------| + -----------------|
      |                     |          2     |         cot(x)     |
      \                     \       cot (x)  /                    /
-------------------------------------------------------------------
                               cot(x)

$$\frac{12 x^{2} \left(x^{2} \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{4 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + 6\right)}{\cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                                                                                             /            2   \\
     |                                                                                             2 /       2   \ |     1 + cot (x)||
     |            /                               2                  3\                        12*x *\1 + cot (x)/*|-1 + -----------||
     |            |                  /       2   \      /       2   \ |        /       2   \                       |          2     ||
     |  12      3 |         2      5*\1 + cot (x)/    3*\1 + cot (x)/ |   18*x*\1 + cot (x)/                       \       cot (x)  /|
12*x*|------ + x *|2 + 2*cot (x) - ---------------- + ----------------| + ------------------ + --------------------------------------|
     |cot(x)      |                       2                  4        |           2                            cot(x)                |
     \            \                    cot (x)            cot (x)     /        cot (x)                                               /

$$12 x \left(x^{3} \left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \frac{12 x^{2} \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{18 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de 6*x^4/cot(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2