Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5^x
Derivada de 2/x
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de tan(x/2)
Expresiones idénticas
cot(x)^(cinco)/ dos *e^(-x* seis + tres *x)
cotangente de (x) en el grado (5) dividir por 2 multiplicar por e en el grado ( menos x multiplicar por 6 más 3 multiplicar por x)
cotangente de (x) en el grado (cinco) dividir por dos multiplicar por e en el grado ( menos x multiplicar por seis más tres multiplicar por x)
cot(x)(5)/2*e(-x*6+3*x)
cotx5/2*e-x*6+3*x
cot(x)^(5)/2e^(-x6+3x)
cot(x)(5)/2e(-x6+3x)
cotx5/2e-x6+3x
cotx^5/2e^-x6+3x
cot(x)^(5) dividir por 2*e^(-x*6+3*x)
Expresiones semejantes
cot(x)^(5)/2*e^(x*6+3*x)
cot(x)^(5)/2*e^(-x*6-3*x)
Expresiones con funciones
Cotangente cot
cot(x)*(x+5)
cot(x/2)
coth(x)/tanh(x)
cot(x)^(2)
cot(3*x)

Derivada de la función/ cot(x)/ cot(x)^(5)/2*e^(-x*6+3*x)

Derivada de cot(x)^(5)/2e^(-x6+3*x)

Solución

Ha introducido [src]

   5               
cot (x)  -x*6 + 3*x
-------*E          
   2

e^{6 \left(- x\right) + 3 x} \frac{\cot^{5}{\left(x \right)}}{2}

(cot(x)^5/2)*E^((-x)*6 + 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{6 \left(- x\right) + 3 x} \cot^{5}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cot^{5}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{6 \left(- x\right) + 3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 6 \left(- x\right) + 3 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 \left(- x\right) + 3 x\right)$ :
    1. diferenciamos $6 \left(- x\right) + 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Entonces, como resultado: $-6$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $-3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 e^{6 \left(- x\right) + 3 x}$
  Como resultado de: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{6 \left(- x\right) + 3 x} \cot^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 3 e^{6 \left(- x\right) + 3 x} \cot^{5}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{6 \left(- x\right) + 3 x} \cot^{4}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 e^{6 \left(- x\right) + 3 x} \cot^{5}{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 10\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{- 3 x}}{2 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \sin{\left(2 x \right)} + 10\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{- 3 x}}{2 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       5     -x*6 + 3*x      4    /          2   \  -x*6 + 3*x
  3*cot (x)*e             cot (x)*\-5 - 5*cot (x)/*e          
- --------------------- + ------------------------------------
            2                              2

\frac{\left(- 5 \cot^{2}{\left(x \right)} - 5\right) e^{6 \left(- x\right) + 3 x} \cot^{4}{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 e^{6 \left(- x\right) + 3 x} \cot^{5}{\left(x \right)}}{2}

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /     2                                                               \      
   3    |9*cot (x)     /       2   \ /         2   \      /       2   \       |  -3*x
cot (x)*|--------- + 5*\1 + cot (x)/*\2 + 3*cot (x)/ + 15*\1 + cot (x)/*cot(x)|*e    
        \    2                                                                /

\left(5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 15 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{9 \cot^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 3 x} \cot^{3}{\left(x \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /      3                      /                           2                           \          2    /       2   \                                          \      
    2    |27*cot (x)     /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|   135*cot (x)*\1 + cot (x)/      /       2   \ /         2   \       |  -3*x
-cot (x)*|---------- + 5*\1 + cot (x)/*\2*cot (x) + 6*\1 + cot (x)/  + 13*cot (x)*\1 + cot (x)// + ------------------------- + 45*\1 + cot (x)/*\2 + 3*cot (x)/*cot(x)|*e    
         \    2                                                                                                2                                                      /

- \left(45 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cot{\left(x \right)} + 5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(x \right)}\right) + \frac{135 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{27 \cot^{3}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- 3 x} \cot^{2}{\left(x \right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de cot(x)^(5)/2e^(-x6+3*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de cot(x)^(5)/2*e^(-x*6+3*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de cot(x)^(5)/2e^(-x6+3*x)