Sr Examen

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cot(x)*(x+5)

Derivada de cot(x)*(x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cot(x)*(x + 5)
(x+5)cot(x)\left(x + 5\right) \cot{\left(x \right)}
cot(x)*(x + 5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cot(x)f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot(x)=1tan(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

      2. Sustituimos u=tan(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin2(x)+cos2(x)cos2(x)tan2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot(x)=cos(x)sin(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=cos(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin2(x)cos2(x)sin2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=x+5g{\left(x \right)} = x + 5; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+5x + 5 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Como resultado de: (x+5)(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)tan2(x)+cot(x)- \frac{\left(x + 5\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2x+sin(2x)101cos(2x)\frac{- 2 x + \sin{\left(2 x \right)} - 10}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}


Respuesta:

2x+sin(2x)101cos(2x)\frac{- 2 x + \sin{\left(2 x \right)} - 10}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
/        2   \                 
\-1 - cot (x)/*(x + 5) + cot(x)
(x+5)(cot2(x)1)+cot(x)\left(x + 5\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /        2      /       2   \               \
2*\-1 - cot (x) + \1 + cot (x)/*(5 + x)*cot(x)/
2((x+5)(cot2(x)+1)cot(x)cot2(x)1)2 \left(\left(x + 5\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /           /         2   \        \
2*\1 + cot (x)/*\3*cot(x) - \1 + 3*cot (x)/*(5 + x)/
2((x+5)(3cot2(x)+1)+3cot(x))(cot2(x)+1)2 \left(- \left(x + 5\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de cot(x)*(x+5)