Derivada de y=5x+4/x^2+3x+1

1. diferenciamos $\left(3 x + \left(5 x + \frac{4}{x^{2}}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x + \left(5 x + \frac{4}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x + \frac{4}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{2}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{2}{x^{3}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x^{3}}$

         Como resultado de: $5 - \frac{8}{x^{3}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de: $8 - \frac{8}{x^{3}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $8 - \frac{8}{x^{3}}$

Respuesta:

$8 - \frac{8}{x^{3}}$