Sr Examen

Derivada de y(x)=-4sin5x+2tg5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
-4*sin(5*x) + 2*tan(5*x)
$$- 4 \sin{\left(5 x \right)} + 2 \tan{\left(5 x \right)}$$
-4*sin(5*x) + 2*tan(5*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                         2     
10 - 20*cos(5*x) + 10*tan (5*x)
$$- 20 \cos{\left(5 x \right)} + 10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10$$
Segunda derivada [src]
    //       2     \                    \
100*\\1 + tan (5*x)/*tan(5*x) + sin(5*x)/
$$100 \left(\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
    /               2                                         \
    |/       2     \         2      /       2     \           |
500*\\1 + tan (5*x)/  + 2*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)/ + cos(5*x)/
$$500 \left(\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y(x)=-4sin5x+2tg5x