Derivada de x-sin(x-pi/6)

1. diferenciamos $x - \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x - \frac{\pi}{6}$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{6}\right)$:

         1. diferenciamos $x - \frac{\pi}{6}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{6}$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$

   Como resultado de: $1 - \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$

2. Simplificamos:

   $1 - \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Respuesta:

$1 - \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$