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Derivada de:
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Expresiones idénticas
x-sin(x-pi/ seis)
x menos seno de (x menos número pi dividir por 6)
x menos seno de (x menos número pi dividir por seis)
x-sinx-pi/6
x-sin(x-pi dividir por 6)
Expresiones semejantes
x-sin(x+pi/6)
x+sin(x-pi/6)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)

Derivada de la función/ x-pi/6/ x-sin(x-pi/6)

Derivada de x-sin(x-pi/6)

Solución

Ha introducido [src]

       /    pi\
x - sin|x - --|
       \    6 /

$$x - \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$

x - sin(x - pi/6)

Solución detallada

diferenciamos $x - \sin{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x - \frac{\pi}{6}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{6}\right)$ :
    1. diferenciamos $x - \frac{\pi}{6}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{6}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$
Como resultado de: $1 - \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$
Simplificamos:

$1 - \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Respuesta:

$1 - \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /    pi\
1 - cos|x - --|
       \    6 /

$$1 - \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /    pi\
-cos|x + --|
    \    3 /

$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    pi\
sin|x + --|
   \    3 /

$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x-sin(x-pi/6)