3 / 4 \ |x + 1| |------| | 4 | \x - 1/
((x^4 + 1)/(x^4 - 1))^3
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
3 / 4 \ / 3 3 / 4 \\ \x + 1/ / 4 \ |12*x 12*x *\x + 1/| ---------*\x - 1/*|------ - --------------| 3 | 4 2 | / 4 \ |x - 1 / 4 \ | \x - 1/ \ \x - 1/ / -------------------------------------------- 4 x + 1
/ / 4\\ | 4 / 4\ | 1 + x || | 2 4*x *\1 + x /*|1 - -------|| | / / 4\ 4 4 / 4\\ / 4\ / 4\ | 4|| 2 / 4\ | / 4\ | 3*\1 + x / 8*x 8*x *\1 + x /| 4 | 1 + x | 4 | 1 + x | \ -1 + x /| 12*x *\1 + x /*|- \1 + x /*|-3 + ---------- + ------- - -------------| - 4*x *|1 - -------| + 12*x *|1 - -------| + ---------------------------| | | 4 4 2 | | 4| | 4| 4 | | | -1 + x -1 + x / 4\ | \ -1 + x / \ -1 + x / -1 + x | \ \ \-1 + x / / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 / 4\ \-1 + x /
/ 2 / / 4\ 4 4 / 4\\ 2 \ | 2 / 4\ 4 / 4\ | 3*\1 + x / 8*x 8*x *\1 + x /| 2 / 4\ / 4\ / 4\| | 8 / 4\ | 1 + x | 2*x *\1 + x / *|-3 + ---------- + ------- - -------------| 4 / 4\ | 1 + x | 8 | 1 + x | / 4\ 8 / 4\ | 1 + x || | 2 / 2 2\ 24*x *\1 + x / *|1 - -------| | 4 4 2 | 6*x *\1 + x / *|1 - -------| 24*x *|1 - -------| *\1 + x / 32*x *\1 + x /*|1 - -------|| | / 4\ / 4\ 2 / 4 4 8 8 / 4\ 4 / 4\\ / 4\ / / 4\ 4 4 / 4\\ / 4\ | / 4\ 4 / 4\ 4 / 4\ | | 4| / 4\ / / 4\ 4 4 / 4\\ | -1 + x -1 + x / 4\ | | 4| | 4| | 4|| | 8 | 1 + x | 8 | 1 + x | / 4\ | 1 + x 12*x 16*x 16*x *\1 + x / 12*x *\1 + x /| 4 / 4\ | 1 + x | 4 / 4\ | 3*\1 + x / 8*x 8*x *\1 + x /| 4 | 1 + x | | 4 3*\1 + x / 24*x *\1 + x / 16*x *\1 + x / | \ -1 + x / 4 / 4\ | 1 + x | | 3*\1 + x / 8*x 8*x *\1 + x /| \ \-1 + x / / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x /| 24*x*|- 24*x *|1 - -------| - 8*x *|1 - -------| + 3*\1 + x / *|1 - ------- - ------- + ---------- - -------------- + --------------| - 6*x *\1 + x /*|1 - -------| - 2*x *\1 + x /*|-3 + ---------- + ------- - -------------| + 6*x *|1 - -------|*|3 + 11*x - ----------- - -------------- + ---------------| - ----------------------------- - 6*x *\1 + x /*|1 - -------|*|-3 + ---------- + ------- - -------------| + ---------------------------------------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------| | | 4| | 4| | 4 4 2 3 2 | | 4| | 4 4 2 | | 4| | 4 4 2 | 2 | 4| | 4 4 2 | 4 4 4 4 | | \ -1 + x / \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 4\ / 4\ / 4\ | \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 4\ | \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 4\ | / 4\ \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 4\ | -1 + x -1 + x -1 + x -1 + x | \ \ \-1 + x / \-1 + x / \-1 + x / / \ \-1 + x / / \ \-1 + x / / \-1 + x / \ \-1 + x / / / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 / 4\ \-1 + x /