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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x^2)
Derivada de x*asin(x)
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de x^4
Integral de d{x}:
(x^4+1)/(x^4-1)
Expresiones idénticas
(x^ cuatro + uno)/(x^ cuatro - uno)
(x en el grado 4 más 1) dividir por (x en el grado 4 menos 1)
(x en el grado cuatro más uno) dividir por (x en el grado cuatro menos uno)
(x4+1)/(x4-1)
x4+1/x4-1
(x⁴+1)/(x⁴-1)
x^4+1/x^4-1
(x^4+1) dividir por (x^4-1)
Expresiones semejantes
(x^4+1)/(x^4+1)
(x^4-1)/(x^4-1)
y=((x^4+1)/(x^4-1))^3
y=(((x^4+1)/(x^4-1)))^3

Derivada de la función/ x^4+1/ x^4-1/ (x^4+1)/(x^4-1)

Derivada de (x^4+1)/(x^4-1)

Solución

Ha introducido [src]

 4    
x  + 1
------
 4    
x  - 1

$$\frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}$$

(x^4 + 1)/(x^4 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{3} \left(x^{4} - 1\right) - 4 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{8 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{8 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3       3 / 4    \
 4*x     4*x *\x  + 1/
------ - -------------
 4                 2  
x  - 1     / 4    \   
           \x  - 1/

$$\frac{4 x^{3}}{x^{4} - 1} - \frac{4 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                       /          4 \\
     |              /     4\ |       8*x  ||
     |              \1 + x /*|-3 + -------||
     |         4             |           4||
   2 |      8*x              \     -1 + x /|
4*x *|3 - ------- + -----------------------|
     |          4                 4        |
     \    -1 + x            -1 + x         /
--------------------------------------------
                        4                   
                  -1 + x

$$\frac{4 x^{2} \left(- \frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3 + \frac{\left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1}\right)}{x^{4} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                       /         4          8   \                      \
     |              /     4\ |     12*x       16*x    |        /          4 \|
     |              \1 + x /*|1 - ------- + ----------|      4 |       8*x  ||
     |                       |          4            2|   2*x *|-3 + -------||
     |         4             |    -1 + x    /      4\ |        |           4||
     |      6*x              \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
24*x*|1 - ------- - ----------------------------------- + -------------------|
     |          4                       4                             4      |
     \    -1 + x                  -1 + x                        -1 + x       /
------------------------------------------------------------------------------
                                         4                                    
                                   -1 + x

$$\frac{24 x \left(\frac{2 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1 - \frac{\left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)}{x^{4} - 1}$$

Simplificar

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Derivada de (x^4+1)/(x^4-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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