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(x^4+1)/(x^4-1)
Derivada de la función/ x^4+1/ x^4-1/ (x^4+1)/(x^4-1)

Derivada de (x^4+1)/(x^4-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    
x  + 1
------
 4    
x  - 1
x4+1x4−1\frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1} 
(x^4 + 1)/(x^4 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x4+1f{\left(x \right)} = x^{4} + 1 y g(x)=x4−1g{\left(x \right)} = x^{4} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4+1x^{4} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4−1x^{4} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4x3(x4−1)−4x3(x4+1)(x4−1)2\frac{4 x^{3} \left(x^{4} - 1\right) - 4 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −8x3(x4−1)2- \frac{8 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−8x3(x4−1)2- \frac{8 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    3       3 / 4    \
 4*x     4*x *\x  + 1/
------ - -------------
 4                 2  
x  - 1     / 4    \   
           \x  - 1/
4x3x4−1−4x3(x4+1)(x4−1)2\frac{4 x^{3}}{x^{4} - 1} - \frac{4 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /                       /          4 \\
     |              /     4\ |       8*x  ||
     |              \1 + x /*|-3 + -------||
     |         4             |           4||
   2 |      8*x              \     -1 + x /|
4*x *|3 - ------- + -----------------------|
     |          4                 4        |
     \    -1 + x            -1 + x         /
--------------------------------------------
                        4                   
                  -1 + x
4x2(−8x4x4−1+3+(x4+1)(8x4x4−1−3)x4−1)x4−1\frac{4 x^{2} \left(- \frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3 + \frac{\left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1}\right)}{x^{4} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                       /         4          8   \                      \
     |              /     4\ |     12*x       16*x    |        /          4 \|
     |              \1 + x /*|1 - ------- + ----------|      4 |       8*x  ||
     |                       |          4            2|   2*x *|-3 + -------||
     |         4             |    -1 + x    /      4\ |        |           4||
     |      6*x              \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
24*x*|1 - ------- - ----------------------------------- + -------------------|
     |          4                       4                             4      |
     \    -1 + x                  -1 + x                        -1 + x       /
------------------------------------------------------------------------------
                                         4                                    
                                   -1 + x
24x(2x4(8x4x4−1−3)x4−1−6x4x4−1+1−(x4+1)(16x8(x4−1)2−12x4x4−1+1)x4−1)x4−1\frac{24 x \left(\frac{2 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1 - \frac{\left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)}{x^{4} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^4+1)/(x^4-1)
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