Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+1)^2
-
Derivada de (x+3)/(x-2)
-
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
-
Derivada de e^(2-x)
-
Expresiones idénticas
- y=((x^ cuatro + uno)/(x^ cuatro - uno))^ tres
- y es igual a ((x en el grado 4 más 1) dividir por (x en el grado 4 menos 1)) al cubo
- y es igual a ((x en el grado cuatro más uno) dividir por (x en el grado cuatro menos uno)) en el grado tres
- y=((x4+1)/(x4-1))3
- y=x4+1/x4-13
- y=((x⁴+1)/(x⁴-1))³
- y=((x en el grado 4+1)/(x en el grado 4-1)) en el grado 3
- y=x^4+1/x^4-1^3
- y=((x^4+1) dividir por (x^4-1))^3
-
Expresiones semejantes
- y=((x^4-1)/(x^4-1))^3
- y=((x^4+1)/(x^4+1))^3
Derivada de y=((x^4+1)/(x^4-1))^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 / 4 \ |x + 1| |------| | 4 | \x - 1/
$$\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right)^{3}$$
((x^4 + 1)/(x^4 - 1))^3
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
3
/ 4 \ / 3 3 / 4 \\
\x + 1/ / 4 \ |12*x 12*x *\x + 1/|
---------*\x - 1/*|------ - --------------|
3 | 4 2 |
/ 4 \ |x - 1 / 4 \ |
\x - 1/ \ \x - 1/ /
--------------------------------------------
4
x + 1
$$\frac{\frac{\left(x^{4} + 1\right)^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{3}} \left(x^{4} - 1\right) \left(\frac{12 x^{3}}{x^{4} - 1} - \frac{12 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{4} + 1}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 4\\
| 4 / 4\ | 1 + x ||
| 2 4*x *\1 + x /*|1 - -------||
| / / 4\ 4 4 / 4\\ / 4\ / 4\ | 4||
2 / 4\ | / 4\ | 3*\1 + x / 8*x 8*x *\1 + x /| 4 | 1 + x | 4 | 1 + x | \ -1 + x /|
12*x *\1 + x /*|- \1 + x /*|-3 + ---------- + ------- - -------------| - 4*x *|1 - -------| + 12*x *|1 - -------| + ---------------------------|
| | 4 4 2 | | 4| | 4| 4 |
| | -1 + x -1 + x / 4\ | \ -1 + x / \ -1 + x / -1 + x |
\ \ \-1 + x / / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 4\
\-1 + x /
$$\frac{12 x^{2} \left(x^{4} + 1\right) \left(12 x^{4} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right)^{2} - 4 x^{4} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right) + \frac{4 x^{4} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right) \left(x^{4} + 1\right)}{x^{4} - 1} - \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - \frac{8 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - 3 + \frac{3 \left(x^{4} + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 / / 4\ 4 4 / 4\\ 2 \
| 2 / 4\ 4 / 4\ | 3*\1 + x / 8*x 8*x *\1 + x /| 2 / 4\ / 4\ / 4\|
| 8 / 4\ | 1 + x | 2*x *\1 + x / *|-3 + ---------- + ------- - -------------| 4 / 4\ | 1 + x | 8 | 1 + x | / 4\ 8 / 4\ | 1 + x ||
| 2 / 2 2\ 24*x *\1 + x / *|1 - -------| | 4 4 2 | 6*x *\1 + x / *|1 - -------| 24*x *|1 - -------| *\1 + x / 32*x *\1 + x /*|1 - -------||
| / 4\ / 4\ 2 / 4 4 8 8 / 4\ 4 / 4\\ / 4\ / / 4\ 4 4 / 4\\ / 4\ | / 4\ 4 / 4\ 4 / 4\ | | 4| / 4\ / / 4\ 4 4 / 4\\ | -1 + x -1 + x / 4\ | | 4| | 4| | 4||
| 8 | 1 + x | 8 | 1 + x | / 4\ | 1 + x 12*x 16*x 16*x *\1 + x / 12*x *\1 + x /| 4 / 4\ | 1 + x | 4 / 4\ | 3*\1 + x / 8*x 8*x *\1 + x /| 4 | 1 + x | | 4 3*\1 + x / 24*x *\1 + x / 16*x *\1 + x / | \ -1 + x / 4 / 4\ | 1 + x | | 3*\1 + x / 8*x 8*x *\1 + x /| \ \-1 + x / / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x /|
24*x*|- 24*x *|1 - -------| - 8*x *|1 - -------| + 3*\1 + x / *|1 - ------- - ------- + ---------- - -------------- + --------------| - 6*x *\1 + x /*|1 - -------| - 2*x *\1 + x /*|-3 + ---------- + ------- - -------------| + 6*x *|1 - -------|*|3 + 11*x - ----------- - -------------- + ---------------| - ----------------------------- - 6*x *\1 + x /*|1 - -------|*|-3 + ---------- + ------- - -------------| + ---------------------------------------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------|
| | 4| | 4| | 4 4 2 3 2 | | 4| | 4 4 2 | | 4| | 4 4 2 | 2 | 4| | 4 4 2 | 4 4 4 4 |
| \ -1 + x / \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 4\ / 4\ / 4\ | \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 4\ | \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 4\ | / 4\ \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 4\ | -1 + x -1 + x -1 + x -1 + x |
\ \ \-1 + x / \-1 + x / \-1 + x / / \ \-1 + x / / \ \-1 + x / / \-1 + x / \ \-1 + x / / /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
/ 4\
\-1 + x /
$$\frac{24 x \left(- 24 x^{8} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right)^{2} + \frac{24 x^{8} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right)^{2} \left(x^{4} + 1\right)}{x^{4} - 1} - 8 x^{8} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right) + \frac{32 x^{8} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right) \left(x^{4} + 1\right)}{x^{4} - 1} - \frac{24 x^{8} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right) \left(x^{4} + 1\right)^{2}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - 6 x^{4} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right) \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - \frac{8 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - 3 + \frac{3 \left(x^{4} + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) - 6 x^{4} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right) \left(x^{4} + 1\right) + 6 x^{4} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right) \left(11 x^{4} - \frac{24 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)}{x^{4} - 1} + \frac{16 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)^{2}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + 3 - \frac{3 \left(x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{4} - 1}\right) + \frac{6 x^{4} \left(1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right) \left(x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{4} - 1} - 2 x^{4} \left(x^{4} + 1\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - \frac{8 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - 3 + \frac{3 \left(x^{4} + 1\right)}{x^{4} - 1}\right) + \frac{2 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - \frac{8 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - 3 + \frac{3 \left(x^{4} + 1\right)}{x^{4} - 1}\right)}{x^{4} - 1} + 3 \left(x^{4} + 1\right)^{2} \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{16 x^{8} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{3}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + \frac{12 x^{4} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{x^{4} + 1}{x^{4} - 1}\right)\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{3}}$$
Gráfico