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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x^ tres *sin^ dos (8x)
y es igual a x al cubo multiplicar por seno de al cuadrado (8x)
y es igual a x en el grado tres multiplicar por seno de en el grado dos (8x)
y=x3*sin2(8x)
y=x3*sin28x
y=x³*sin²(8x)
y=x en el grado 3*sin en el grado 2(8x)
y=x^3sin^2(8x)
y=x3sin2(8x)
y=x3sin28x
y=x^3sin^28x

Derivada de la función/ y=x^3/ sin^2/ y=x^3*sin^2(8x)

Derivada de y=x^3*sin^2(8x)

Solución

Ha introducido [src]

 3    2     
x *sin (8*x)

$$x^{3} \sin^{2}{\left(8 x \right)}$$

x^3*sin(8*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(8 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 \cos{\left(8 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}$
Como resultado de: $16 x^{3} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 3 x^{2} \sin^{2}{\left(8 x \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(16 x \cos{\left(8 x \right)} + 3 \sin{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)}$

Respuesta:

$x^{2} \left(16 x \cos{\left(8 x \right)} + 3 \sin{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    2            3                  
3*x *sin (8*x) + 16*x *cos(8*x)*sin(8*x)

$$16 x^{3} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 3 x^{2} \sin^{2}{\left(8 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /     2            2 /   2           2     \                         \
2*x*\3*sin (8*x) - 64*x *\sin (8*x) - cos (8*x)/ + 48*x*cos(8*x)*sin(8*x)/

$$2 x \left(- 64 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) + 48 x \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(8 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2             2 /   2           2     \         3                                            \
2*\3*sin (8*x) - 576*x *\sin (8*x) - cos (8*x)/ - 2048*x *cos(8*x)*sin(8*x) + 144*x*cos(8*x)*sin(8*x)/

$$2 \left(- 2048 x^{3} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 576 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) + 144 x \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(8 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=x^3*sin^2(8x)

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Definida a trozos:

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