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Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
(log(x)- uno)/(log(x)+ uno)
( logaritmo de (x) menos 1) dividir por ( logaritmo de (x) más 1)
( logaritmo de (x) menos uno) dividir por ( logaritmo de (x) más uno)
logx-1/logx+1
(log(x)-1) dividir por (log(x)+1)
Expresiones semejantes
(log(x)-1)/(log(x)-1)
(log(x)+1)/(log(x)+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log((1+x)/(1-x))
loga
log(sin(2*x))
logax
log(x,10)
Logaritmo log
log((1+x)/(1-x))
loga
log(sin(2*x))
logax
log(x,10)

Derivada de la función/ log(x)/ (log(x)-1)/(log(x)+1)

Derivada de (log(x)-1)/(log(x)+1)

Solución

Ha introducido [src]

log(x) - 1
----------
log(x) + 1

$$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)} + 1}$$

(log(x) - 1)/(log(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1             log(x) - 1  
-------------- - ---------------
x*(log(x) + 1)                 2
                 x*(log(x) + 1)

$$- \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /        2     \              
                  |1 + ----------|*(-1 + log(x))
         2        \    1 + log(x)/              
-1 - ---------- + ------------------------------
     1 + log(x)             1 + log(x)          
------------------------------------------------
                 2                              
                x *(1 + log(x))

$$\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} - 1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                      /        3              3      \
                   /        2     \   2*(-1 + log(x))*|1 + ---------- + -------------|
                 3*|1 + ----------|                   |    1 + log(x)               2|
        3          \    1 + log(x)/                   \                 (1 + log(x)) /
2 + ---------- + ------------------ - ------------------------------------------------
    1 + log(x)       1 + log(x)                          1 + log(x)                   
--------------------------------------------------------------------------------------
                                    3                                                 
                                   x *(1 + log(x))

$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} + 2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}$$

Simplificar

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