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(log(x)-1)/(log(x)+1)
Derivada de la función/ log(x)/ (log(x)-1)/(log(x)+1)

Derivada de (log(x)-1)/(log(x)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) - 1
----------
log(x) + 1
log⁡(x)−1log⁡(x)+1\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)} + 1} 
(log(x) - 1)/(log(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)−1f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1 y g(x)=log⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(x)−1\log{\left(x \right)} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −log⁡(x)−1x+log⁡(x)+1x(log⁡(x)+1)2\frac{- \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x(log⁡(x)+1)2\frac{2}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

2x(log⁡(x)+1)2\frac{2}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1             log(x) - 1  
-------------- - ---------------
x*(log(x) + 1)                 2
                 x*(log(x) + 1)
−log⁡(x)−1x(log⁡(x)+1)2+1x(log⁡(x)+1)- \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  /        2     \              
                  |1 + ----------|*(-1 + log(x))
         2        \    1 + log(x)/              
-1 - ---------- + ------------------------------
     1 + log(x)             1 + log(x)          
------------------------------------------------
                 2                              
                x *(1 + log(x))
(1+2log⁡(x)+1)(log⁡(x)−1)log⁡(x)+1−1−2log⁡(x)+1x2(log⁡(x)+1)\frac{\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} - 1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                      /        3              3      \
                   /        2     \   2*(-1 + log(x))*|1 + ---------- + -------------|
                 3*|1 + ----------|                   |    1 + log(x)               2|
        3          \    1 + log(x)/                   \                 (1 + log(x)) /
2 + ---------- + ------------------ - ------------------------------------------------
    1 + log(x)       1 + log(x)                          1 + log(x)                   
--------------------------------------------------------------------------------------
                                    3                                                 
                                   x *(1 + log(x))
3(1+2log⁡(x)+1)log⁡(x)+1−2(log⁡(x)−1)(1+3log⁡(x)+1+3(log⁡(x)+1)2)log⁡(x)+1+2+3log⁡(x)+1x3(log⁡(x)+1)\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} + 1}\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} + 2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (log(x)-1)/(log(x)+1)
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