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Derivada de la función/ 5^x^2/ f(x)=e/ f(x)=e^5^x^2

Derivada de f(x)=e^5^x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / / 2\\
 | \x /|
 \5    /
E
e5x2e^{5^{x^{2}}} 
E^(5^(x^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=5x2u = 5^{x^{2}}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x2\frac{d}{d x} 5^{x^{2}}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. ddu5u=5ulog⁡(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2⋅5x2xlog⁡(5)2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2⋅5x2xe5x2log⁡(5)2 \cdot 5^{x^{2}} x e^{5^{x^{2}}} \log{\left(5 \right)}

Respuesta:

2⋅5x2xe5x2log⁡(5)2 \cdot 5^{x^{2}} x e^{5^{x^{2}}} \log{\left(5 \right)}

Primera derivada [src] 
           / / 2\\       
     / 2\  | \x /|       
     \x /  \5    /       
2*x*5    *e       *log(5)
2⋅5x2xe5x2log⁡(5)2 \cdot 5^{x^{2}} x e^{5^{x^{2}}} \log{\left(5 \right)}
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Segunda derivada [src] 
                                               / / 2\\       
   / 2\ /                     / 2\          \  | \x /|       
   \x / |       2             \x /  2       |  \5    /       
2*5    *\1 + 2*x *log(5) + 2*5    *x *log(5)/*e       *log(5)
2⋅5x2(2⋅5x2x2log⁡(5)+2x2log⁡(5)+1)e5x2log⁡(5)2 \cdot 5^{x^{2}} \left(2 \cdot 5^{x^{2}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + 2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 1\right) e^{5^{x^{2}}} \log{\left(5 \right)}
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Tercera derivada [src] 
                                                                                       / / 2\\
     / 2\         /       / 2\                       2                / 2\          \  | \x /|
     \x /    2    |       \x /      2             2*x   2             \x /  2       |  \5    /
4*x*5    *log (5)*\3 + 3*5     + 2*x *log(5) + 2*5    *x *log(5) + 6*5    *x *log(5)/*e
4⋅5x2x(2⋅52x2x2log⁡(5)+6⋅5x2x2log⁡(5)+3⋅5x2+2x2log⁡(5)+3)e5x2log⁡(5)24 \cdot 5^{x^{2}} x \left(2 \cdot 5^{2 x^{2}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + 6 \cdot 5^{x^{2}} x^{2} \log{\left(5 \right)} + 3 \cdot 5^{x^{2}} + 2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 3\right) e^{5^{x^{2}}} \log{\left(5 \right)}^{2}
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