Derivada de ln(2/(3-4x^2))

1. Sustituimos $u = \frac{2}{3 - 4 x^{2}}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{3 - 4 x^{2}}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 - 4 x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 4 x^{2}\right)$:

         1. diferenciamos $3 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 8 x$

            Como resultado de: $- 8 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{8 x}{\left(3 - 4 x^{2}\right)^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{16 x}{\left(3 - 4 x^{2}\right)^{2}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{16 x \left(\frac{3}{2} - 2 x^{2}\right)}{\left(3 - 4 x^{2}\right)^{2}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{8 x}{4 x^{2} - 3}$

Respuesta:

$- \frac{8 x}{4 x^{2} - 3}$