Derivada de (z^2)+z/(z-1)^2

1. diferenciamos $z^{2} + \frac{z}{\left(z - 1\right)^{2}}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

      $f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 1\right)^{2}$.

      Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

      1. Sustituimos $u = z - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 1\right)$:

         1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 z - 2$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- z \left(2 z - 2\right) + \left(z - 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{4}}$

   Como resultado de: $2 z + \frac{- z \left(2 z - 2\right) + \left(z - 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 z \left(z - 1\right)^{3} - z - 1}{\left(z - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 z \left(z - 1\right)^{3} - z - 1}{\left(z - 1\right)^{3}}$