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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=tg^3x*e^tgx
y es igual a tg al cubo x multiplicar por e en el grado tgx
y=tg3x*etgx
y=tg³x*e^tgx
y=tg en el grado 3x*e en el grado tgx
y=tg^3xe^tgx
y=tg3xetgx
Expresiones con funciones
tg
tg(cosx)

Derivada de la función/ tg^3x/ e^tgx/ y=tg^3x*e^tgx

Derivada de y=tg^3x*e^tgx

Solución

Ha introducido [src]

   3     tan(x)
tan (x)*E

$$e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)}$$

tan(x)^3*E^tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 3\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 3\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /         2   \  tan(x)      3    /       2   \  tan(x)
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*e       + tan (x)*\1 + tan (x)/*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{3}{\left(x \right)} + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2   \ /          2         2    /       2              \     /       2   \       \  tan(x)       
\1 + tan (x)/*\6 + 12*tan (x) + tan (x)*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/ + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e      *tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /               2                        /                 2                                     \                                                                                                                        \        
/       2   \ |  /       2   \          4         3    |    /       2   \         2        /       2   \       |         2    /       2   \        2    /       2   \ /       2              \      /       2   \ /         2   \       |  tan(x)
\1 + tan (x)/*\6*\1 + tan (x)/  + 12*tan (x) + tan (x)*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/ + 42*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*tan (x)*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/ + 18*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*tan(x)/*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 12 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^3x*e^tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución