Derivada de y=cos^3x-2sinx

1. diferenciamos $- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \left(\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \left(\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2\right) \cos{\left(x \right)}$