Derivada de y=x^6+1/2x+8^4√x^3

1. diferenciamos $4096 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(x^{6} + \frac{x}{2}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{6} + \frac{x}{2}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

      Como resultado de: $6 x^{5} + \frac{1}{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Entonces, como resultado: $6144 \sqrt{x}$

   Como resultado de: $6144 \sqrt{x} + 6 x^{5} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$6144 \sqrt{x} + 6 x^{5} + \frac{1}{2}$