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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x^(dos / tres)*cosx
y es igual a x en el grado (2 dividir por 3) multiplicar por coseno de x
y es igual a x en el grado (dos dividir por tres) multiplicar por coseno de x
y=x(2/3)*cosx
y=x2/3*cosx
y=x^(2/3)cosx
y=x(2/3)cosx
y=x2/3cosx
y=x^2/3cosx
y=x^(2 dividir por 3)*cosx

Derivada de la función/ x^(2/3)/ y=x^(2/3)*cosx

Derivada de y=x^(2/3)*cosx

Solución

Ha introducido [src]

 2/3       
x   *cos(x)

$$x^{\frac{2}{3}} \cos{\left(x \right)}$$

x^(2/3)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}}{\sqrt[3]{x}}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3}}{\sqrt[3]{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/3          2*cos(x)
- x   *sin(x) + --------
                  3 ___ 
                3*\/ x

$$- x^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 2/3          2*cos(x)   4*sin(x)\
-|x   *cos(x) + -------- + --------|
 |                  4/3      3 ___ |
 \               9*x       3*\/ x  /

$$- (x^{\frac{2}{3}} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{4}{3}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 2/3          2*cos(x)   2*sin(x)   8*cos(x)
x   *sin(x) - -------- + -------- + --------
               3 ___         4/3        7/3 
               \/ x       3*x       27*x

$$x^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 \cos{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{7}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^(2/3)*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución