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y=(2x^4-5x+1)^3
Derivada de la función/ 2x^4-5/ y=(2x^4-5x+1)^3

Derivada de y=(2x^4-5x+1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                3
/   4          \ 
\2*x  - 5*x + 1/
((2x4−5x)+1)3\left(\left(2 x^{4} - 5 x\right) + 1\right)^{3} 
(2*x^4 - 5*x + 1)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(2x4−5x)+1u = \left(2 x^{4} - 5 x\right) + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((2x4−5x)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{4} - 5 x\right) + 1\right):

    1. diferenciamos (2x4−5x)+1\left(2 x^{4} - 5 x\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2x4−5x2 x^{4} - 5 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: 8x38 x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −5-5

        Como resultado de: 8x3−58 x^{3} - 5

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 8x3−58 x^{3} - 5

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(8x3−5)((2x4−5x)+1)23 \left(8 x^{3} - 5\right) \left(\left(2 x^{4} - 5 x\right) + 1\right)^{2}

  4. Simplificamos:

    (24x3−15)(2x4−5x+1)2\left(24 x^{3} - 15\right) \left(2 x^{4} - 5 x + 1\right)^{2}

Respuesta:

(24x3−15)(2x4−5x+1)2\left(24 x^{3} - 15\right) \left(2 x^{4} - 5 x + 1\right)^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000000020000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                2              
/   4          \  /          3\
\2*x  - 5*x + 1/ *\-15 + 24*x /
(24x3−15)((2x4−5x)+1)2\left(24 x^{3} - 15\right) \left(\left(2 x^{4} - 5 x\right) + 1\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           2                         \                 
  |/        3\        2 /             4\| /             4\
6*\\-5 + 8*x /  + 12*x *\1 - 5*x + 2*x //*\1 - 5*x + 2*x /
6(12x2(2x4−5x+1)+(8x3−5)2)(2x4−5x+1)6 \left(12 x^{2} \left(2 x^{4} - 5 x + 1\right) + \left(8 x^{3} - 5\right)^{2}\right) \left(2 x^{4} - 5 x + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           3                        2                                     \
  |/        3\         /             4\        2 /        3\ /             4\|
6*\\-5 + 8*x /  + 24*x*\1 - 5*x + 2*x /  + 72*x *\-5 + 8*x /*\1 - 5*x + 2*x //
6(72x2(8x3−5)(2x4−5x+1)+24x(2x4−5x+1)2+(8x3−5)3)6 \left(72 x^{2} \left(8 x^{3} - 5\right) \left(2 x^{4} - 5 x + 1\right) + 24 x \left(2 x^{4} - 5 x + 1\right)^{2} + \left(8 x^{3} - 5\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2x^4-5x+1)^3
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