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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=((x^ tres - dos)*(cbrt(x- uno))/((x+ cinco)^ cuatro))
y es igual a ((x al cubo menos 2) multiplicar por ( raíz cúbica de (x menos 1)) dividir por ((x más 5) en el grado 4))
y es igual a ((x en el grado tres menos dos) multiplicar por ( raíz cúbica de (x menos uno)) dividir por ((x más cinco) en el grado cuatro))
y=((x3-2)*(cbrt(x-1))/((x+5)4))
y=x3-2*cbrtx-1/x+54
y=((x³-2)*(cbrt(x-1))/((x+5)⁴))
y=((x en el grado 3-2)*(cbrt(x-1))/((x+5) en el grado 4))
y=((x^3-2)(cbrt(x-1))/((x+5)^4))
y=((x3-2)(cbrt(x-1))/((x+5)4))
y=x3-2cbrtx-1/x+54
y=x^3-2cbrtx-1/x+5^4
y=((x^3-2)*(cbrt(x-1)) dividir por ((x+5)^4))
Expresiones semejantes
y=((x^3-2)*(cbrt(x-1))/((x-5)^4))
y=((x^3-2)*(cbrt(x+1))/((x+5)^4))
y=((x^3+2)*(cbrt(x-1))/((x+5)^4))

Derivada de la función/ y=((x^3-2)*(cbrt(x-1))/((x+5)^4))

Derivada de y=((x^3-2)*(cbrt(x-1))/((x+5)^4))

Solución

Ha introducido [src]

/ 3    \ 3 _______
\x  - 2/*\/ x - 1 
------------------
            4     
     (x + 5)

$$\frac{\sqrt[3]{x - 1} \left(x^{3} - 2\right)}{\left(x + 5\right)^{4}}$$

((x^3 - 2)*(x - 1)^(1/3))/(x + 5)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x - 1} \left(x^{3} - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 5\right)^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
  $g{\left(x \right)} = x^{3} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} \sqrt[3]{x - 1} + \frac{x^{3} - 2}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(x + 5\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 \sqrt[3]{x - 1} \left(x + 5\right)^{3} \left(x^{3} - 2\right) + \left(x + 5\right)^{4} \left(3 x^{2} \sqrt[3]{x - 1} + \frac{x^{3} - 2}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(x + 5\right)^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{- 12 \left(x - 1\right) \left(x^{3} - 2\right) + \left(x + 5\right) \left(x^{3} + 9 x^{2} \left(x - 1\right) - 2\right)}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 5\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{- 12 \left(x - 1\right) \left(x^{3} - 2\right) + \left(x + 5\right) \left(x^{3} + 9 x^{2} \left(x - 1\right) - 2\right)}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 5\right)^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     3                              
   2 3 _______      x  - 2                          
3*x *\/ x - 1  + ------------                       
                          2/3     3 _______ / 3    \
                 3*(x - 1)      4*\/ x - 1 *\x  - 2/
----------------------------- - --------------------
                  4                          5      
           (x + 5)                    (x + 5)

$$- \frac{4 \sqrt[3]{x - 1} \left(x^{3} - 2\right)}{\left(x + 5\right)^{5}} + \frac{3 x^{2} \sqrt[3]{x - 1} + \frac{x^{3} - 2}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{\left(x + 5\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                 /        3                    \                                          \
  |                                 |  -2 + x         2 3 ________|                                          |
  |                               4*|----------- + 9*x *\/ -1 + x |                                          |
  |      2                          |        2/3                  |            3         3 ________ /      3\|
  |     x            3 ________     \(-1 + x)                     /      -2 + x       10*\/ -1 + x *\-2 + x /|
2*|----------- + 3*x*\/ -1 + x  - --------------------------------- - ------------- + -----------------------|
  |        2/3                                3*(5 + x)                         5/3                  2       |
  \(-1 + x)                                                           9*(-1 + x)              (5 + x)        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          4                                                   
                                                   (5 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 3 x \sqrt[3]{x - 1} + \frac{10 \sqrt[3]{x - 1} \left(x^{3} - 2\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{4 \left(9 x^{2} \sqrt[3]{x - 1} + \frac{x^{3} - 2}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 \left(x + 5\right)} - \frac{x^{3} - 2}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{\left(x + 5\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                              /        3                    \     /          3            2                     \                                           \
  |                                              |  -2 + x         2 3 ________|     |    -2 + x          9*x            3 ________|                                           |
  |                                           10*|----------- + 9*x *\/ -1 + x |   4*|- ----------- + ----------- + 27*x*\/ -1 + x |                                           |
  |                     2                        |        2/3                  |     |          5/3           2/3                  |      /      3\        3 ________ /      3\|
  |  3 ________        x            3*x          \(-1 + x)                     /     \  (-1 + x)      (-1 + x)                     /    5*\-2 + x /     60*\/ -1 + x *\-2 + x /|
2*|3*\/ -1 + x  - ----------- + ----------- + ---------------------------------- - ------------------------------------------------- + -------------- - -----------------------|
  |                       5/3           2/3                       2                                    3*(5 + x)                                  8/3                  3       |
  \               (-1 + x)      (-1 + x)                   (5 + x)                                                                     27*(-1 + x)              (5 + x)        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           4                                                                                    
                                                                                    (5 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 3 \sqrt[3]{x - 1} - \frac{60 \sqrt[3]{x - 1} \left(x^{3} - 2\right)}{\left(x + 5\right)^{3}} - \frac{4 \left(\frac{9 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 27 x \sqrt[3]{x - 1} - \frac{x^{3} - 2}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{3 \left(x + 5\right)} + \frac{10 \left(9 x^{2} \sqrt[3]{x - 1} + \frac{x^{3} - 2}{\left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{5 \left(x^{3} - 2\right)}{27 \left(x - 1\right)^{\frac{8}{3}}}\right)}{\left(x + 5\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=((x^3-2)*(cbrt(x-1))/((x+5)^4))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((x^3-2)*(cbrt(x-1))/((x+5)^4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución