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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=ln^2sqrt(x- uno)
y es igual a ln al cuadrado raíz cuadrada de (x menos 1)
y es igual a ln al cuadrado raíz cuadrada de (x menos uno)
y=ln^2√(x-1)
y=ln2sqrt(x-1)
y=ln2sqrtx-1
y=ln²sqrt(x-1)
y=ln en el grado 2sqrt(x-1)
y=ln^2sqrtx-1
Expresiones semejantes
y=ln^2sqrt(x+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ (x-1)/ y=ln^2/ y=ln^2sqrt(x-1)

Derivada de y=ln^2sqrt(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   2      _______
log (x)*\/ x - 1

$$\sqrt{x - 1} \log{\left(x \right)}^{2}$$

log(x)^2*sqrt(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x - 1}} + \frac{2 \sqrt{x - 1} \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 4 x - 4\right) \log{\left(x \right)}}{2 x \sqrt{x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 4 x - 4\right) \log{\left(x \right)}}{2 x \sqrt{x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2            _______       
  log (x)     2*\/ x - 1 *log(x)
----------- + ------------------
    _______           x         
2*\/ x - 1

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 \sqrt{x - 1}} + \frac{2 \sqrt{x - 1} \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        2             ________                             
     log (x)      2*\/ -1 + x *(-1 + log(x))     2*log(x)  
- ------------- - -------------------------- + ------------
            3/2                2                   ________
  4*(-1 + x)                  x                x*\/ -1 + x

$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{x - 1}} - \frac{2 \sqrt{x - 1} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2                              ________                                  
  3*log (x)     3*(-1 + log(x))   2*\/ -1 + x *(-3 + 2*log(x))       3*log(x)   
------------- - --------------- + ---------------------------- - ---------------
          5/2     2   ________                  3                            3/2
8*(-1 + x)       x *\/ -1 + x                  x                 2*x*(-1 + x)

$$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{8 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{2 x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2} \sqrt{x - 1}} + \frac{2 \sqrt{x - 1} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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