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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(е^-x):(sin^ dos)
(е en el grado menos x):( seno de al cuadrado )
(е en el grado menos x):( seno de en el grado dos)
(е-x):(sin2)
е-x:sin2
(е^-x):(sin²)
(е en el grado -x):(sin en el grado 2)
е^-x:sin^2
Expresiones semejantes
(е^+x):(sin^2)

Derivada de la función/ sin^2/ (е^-x):(sin^2)

Derivada de (е^-x):(sin^2)

Solución

Ha introducido [src]

   -x  
  E    
-------
   2   
sin (x)

$$\frac{e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

E^(-x)/sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -x               -x
    e       2*cos(x)*e  
- ------- - ------------
     2           3      
  sin (x)     sin (x)

$$- \frac{e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                    2   \    
|    4*cos(x)   6*cos (x)|  -x
|3 + -------- + ---------|*e  
|     sin(x)        2    |    
\                sin (x) /    
------------------------------
              2               
           sin (x)

$$\frac{\left(3 + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                              /         2   \       \     
 |                              |    3*cos (x)|       |     
 |                            8*|2 + ---------|*cos(x)|     
 |                     2        |        2    |       |     
 |    6*cos(x)   18*cos (x)     \     sin (x) /       |  -x 
-|7 + -------- + ---------- + ------------------------|*e   
 |     sin(x)        2                 sin(x)         |     
 \                sin (x)                             /     
------------------------------------------------------------
                             2                              
                          sin (x)

$$- \frac{\left(\frac{8 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 7 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{- x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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