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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
y=log_3(ctg^ siete (2x- uno))
y es igual a logaritmo de _3(ctg en el grado 7(2x menos 1))
y es igual a logaritmo de _3(ctg en el grado siete (2x menos uno))
y=log_3(ctg7(2x-1))
y=log_3ctg72x-1
y=log_3(ctg⁷(2x-1))
y=log_3ctg^72x-1
Expresiones semejantes
y=log_3(ctg^7(2x+1))

Derivada de la función/ y=log/ (2x-1)/ y=log_3(ctg^7(2x-1))

Derivada de y=log_3(ctg^7(2x-1))

Solución

Ha introducido [src]

   /   7         \
log\cot (2*x - 1)/
------------------
      log(3)

$$\frac{\log{\left(\cot^{7}{\left(2 x - 1 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

log(cot(2*x - 1)^7)/log(3)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \cot^{7}{\left(2 x - 1 \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{7}{\left(2 x - 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(2 x - 1 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(2 x - 1 \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x - 1 \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(2 x - 1 \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x - 1 \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - 1 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
      
      diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
      
      diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x - 1 \right)} = \frac{\cos{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 1 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
      
      diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
      
      diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{7 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right) \cot^{6}{\left(2 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{7 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \cot{\left(2 x - 1 \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{7 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \cot{\left(2 x - 1 \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{14}{\log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(2 x - 1 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{14}{\log{\left(3 \right)} \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)} \tan{\left(2 x - 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2         
-14 - 14*cot (2*x - 1)
----------------------
 cot(2*x - 1)*log(3)

$$\frac{- 14 \cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} - 14}{\log{\left(3 \right)} \cot{\left(2 x - 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                           2\
   |                       /       2          \ |
   |         2             \1 + cot (-1 + 2*x)/ |
28*|2 + 2*cot (-1 + 2*x) - ---------------------|
   |                              2             |
   \                           cot (-1 + 2*x)   /
-------------------------------------------------
                      log(3)

$$\frac{28 \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 2\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          /                                      2                         \
                          |                  /       2          \      /       2          \|
     /       2          \ |                  \1 + cot (-1 + 2*x)/    2*\1 + cot (-1 + 2*x)/|
-112*\1 + cot (-1 + 2*x)/*|2*cot(-1 + 2*x) + --------------------- - ----------------------|
                          |                         3                    cot(-1 + 2*x)     |
                          \                      cot (-1 + 2*x)                            /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                           log(3)

$$- \frac{112 \left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(2 x - 1 \right)}} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(2 x - 1 \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x - 1 \right)}} + 2 \cot{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=log_3(ctg^7(2x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2