Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y= dos ^lnx-4x^ tres
y es igual a 2 en el grado lnx menos 4x al cubo
y es igual a dos en el grado lnx menos 4x en el grado tres
y=2lnx-4x3
y=2^lnx-4x³
y=2 en el grado lnx-4x en el grado 3
Expresiones semejantes
y=2^lnx+4x^3
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1
lnx/ln4

Derivada de la función/ -4x^3/ 2^lnx/ y=2^lnx-4x^3

Derivada de y=2^lnx-4x^3

Solución

Ha introducido [src]

 log(x)      3
2       - 4*x

$$2^{\log{\left(x \right)}} - 4 x^{3}$$

2^log(x) - 4*x^3

Solución detallada

diferenciamos $2^{\log{\left(x \right)}} - 4 x^{3}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{x}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$
Como resultado de: $\frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{x} - 12 x^{2}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} - 12 x^{3}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} - 12 x^{3}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           log(x)       
      2   2      *log(2)
- 12*x  + --------------
                x

$$\frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{x} - 12 x^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         log(x)    2       log(x)       
        2      *log (2)   2      *log(2)
-24*x + --------------- - --------------
                2                2      
               x                x

$$- \frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}} - 24 x$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       log(x)    3         log(x)    2         log(x)       
      2      *log (2)   3*2      *log (2)   2*2      *log(2)
-24 + --------------- - ----------------- + ----------------
              3                  3                  3       
             x                  x                  x

$$- \frac{3 \cdot 2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{3}} + \frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}^{3}}{x^{3}} + \frac{2 \cdot 2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{x^{3}} - 24$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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