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сtgx dividir por x en el grado tres
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сtgx/x³
сtgx/x en el grado 3
сtgx dividir por x^3

Derivada de la función/ x/x^3/ tgx/x/ сtgx/x^3

Derivada de сtgx/x^3

Solución

Ha introducido [src]

cot(x)
------
   3  
  x

$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

cot(x)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 3 x^{2} \cot{\left(x \right)}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{4} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{4} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2              
-1 - cot (x)   3*cot(x)
------------ - --------
      3            4   
     x            x

$$\frac{- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1}{x^{3}} - \frac{3 \cot{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /       2   \           \
  |/       2   \          3*\1 + cot (x)/   6*cot(x)|
2*|\1 + cot (x)/*cot(x) + --------------- + --------|
  |                              x              2   |
  \                                            x    /
-----------------------------------------------------
                           3                         
                          x

$$\frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6 \cot{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                   /       2   \                 /       2   \       \
   |/       2   \ /         2   \   18*\1 + cot (x)/   30*cot(x)   9*\1 + cot (x)/*cot(x)|
-2*|\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ + ---------------- + --------- + ----------------------|
   |                                        2               3                x           |
   \                                       x               x                             /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                             3                                            
                                            x

$$- \frac{2 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{30 \cot{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de сtgx/x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2