Sr Examen

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e^x*sin(5*x)

Derivada de e^x*sin(5*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x         
E *sin(5*x)
exsin(5x)e^{x} \sin{\left(5 x \right)}
E^x*sin(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=sin(5x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5cos(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

    Como resultado de: exsin(5x)+5excos(5x)e^{x} \sin{\left(5 x \right)} + 5 e^{x} \cos{\left(5 x \right)}

  2. Simplificamos:

    (sin(5x)+5cos(5x))ex\left(\sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}


Respuesta:

(sin(5x)+5cos(5x))ex\left(\sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Primera derivada [src]
 x                        x
e *sin(5*x) + 5*cos(5*x)*e 
exsin(5x)+5excos(5x)e^{x} \sin{\left(5 x \right)} + 5 e^{x} \cos{\left(5 x \right)}
Segunda derivada [src]
                               x
2*(-12*sin(5*x) + 5*cos(5*x))*e 
2(12sin(5x)+5cos(5x))ex2 \left(- 12 \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
                                x
-2*(37*sin(5*x) + 55*cos(5*x))*e 
2(37sin(5x)+55cos(5x))ex- 2 \left(37 \sin{\left(5 x \right)} + 55 \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de e^x*sin(5*x)