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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=x^ dos √sinx/cosx
y es igual a x al cuadrado √ seno de x dividir por coseno de x
y es igual a x en el grado dos √ seno de x dividir por coseno de x
y=x2√sinx/cosx
y=x²√sinx/cosx
y=x en el grado 2√sinx/cosx
y=x^2√sinx dividir por cosx

Derivada de la función/ y=x^2/ √sinx/ x/cosx/ y=x^2√sinx/cosx

Derivada de y=x^2√sinx/cosx

Solución

Ha introducido [src]

 2   ________
x *\/ sin(x) 
-------------
    cos(x)

$$\frac{x^{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

(x^2*sqrt(sin(x)))/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 2 x \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)} + \left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 2 x \sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x + 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{2 \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x \cos{\left(2 x \right)} + 3 x + 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{2 \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2                        
      ________    x *cos(x)                 
2*x*\/ sin(x)  + ------------               
                     ________    2    3/2   
                 2*\/ sin(x)    x *sin   (x)
----------------------------- + ------------
            cos(x)                   2      
                                  cos (x)

$$\frac{x^{2} \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 2 x \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                   2    \                                                                                    
                2 |    ________    cos (x) |                                                  /    ________    x*cos(x) \       
               x *|2*\/ sin(x)  + ---------|                                                x*|4*\/ sin(x)  + ----------|*sin(x)
                  |                  3/2   |                 /         2   \                  |                 ________|       
    ________      \               sin   (x)/    2   ________ |    2*sin (x)|   2*x*cos(x)     \               \/ sin(x) /       
2*\/ sin(x)  - ----------------------------- + x *\/ sin(x) *|1 + ---------| + ---------- + ------------------------------------
                             4                               |        2    |     ________                  cos(x)               
                                                             \     cos (x) /   \/ sin(x)                                        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             cos(x)

$$\frac{x^{2} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - \frac{x^{2} \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4} + \frac{x \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                   2    \       /         2   \                                 /                  /                   2    \             \                       /         2   \      /         2   \       
                 |    ________    cos (x) |       |    2*sin (x)| /    ________    x*cos(x) \     |    ________    2 |    ________    cos (x) |   8*x*cos(x)|           2    3/2    |    6*sin (x)|    2 |    3*cos (x)|       
             3*x*|2*\/ sin(x)  + ---------|   3*x*|1 + ---------|*|4*\/ sin(x)  + ----------|   3*|8*\/ sin(x)  - x *|2*\/ sin(x)  + ---------| + ----------|*sin(x)   x *sin   (x)*|5 + ---------|   x *|2 + ---------|*cos(x)
                 |                  3/2   |       |        2    | |                 ________|     |                  |                  3/2   |     ________|                       |        2    |      |        2    |       
 3*cos(x)        \               sin   (x)/       \     cos (x) / \               \/ sin(x) /     \                  \               sin   (x)/   \/ sin(x) /                       \     cos (x) /      \     sin (x) /       
---------- - ------------------------------ + ----------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + ---------------------------- + -------------------------
  ________                 2                                         2                                                        4*cos(x)                                            cos(x)                         ________      
\/ sin(x)                                                                                                                                                                                                    8*\/ sin(x)       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                             cos(x)

$$\frac{\frac{x^{2} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{x^{2} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right)}{2} - \frac{3 x \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{2} + \frac{3 \left(- x^{2} \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) + \frac{8 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 8 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x^2√sinx/cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución