Sr Examen

Derivada de (x*x-x)(x*x*x+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(x*x - x)*(x*x*x + x)
$$\left(- x + x x\right) \left(x x x + x\right)$$
(x*x - x)*((x*x)*x + x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                   /       2      \
(-1 + 2*x)*(x*x*x + x) + (x*x - x)*\1 + 2*x  + x*x/
$$\left(- x + x x\right) \left(2 x^{2} + x x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x x x + x\right)$$
Segunda derivada [src]
  /     3   /       2\                 2        \
2*\x + x  + \1 + 3*x /*(-1 + 2*x) - 3*x *(1 - x)/
$$2 \left(x^{3} - 3 x^{2} \left(1 - x\right) + x + \left(2 x - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
  /           2                 \
6*\1 - x + 4*x  + 3*x*(-1 + 2*x)/
$$6 \left(4 x^{2} + 3 x \left(2 x - 1\right) - x + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de (x*x-x)(x*x*x+x)