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Derivada de:
Derivada de (x^3-3x)(2x^2+3x+5)
Derivada de ln(tan(3x))
Derivada de cosx/x^2
Derivada de 2cos2t
Expresiones idénticas
(x^ tres -3x)(dos x^2+3x+ cinco)
(x al cubo menos 3x)(2x al cuadrado más 3x más 5)
(x en el grado tres menos 3x)(dos x al cuadrado más 3x más cinco)
(x3-3x)(2x2+3x+5)
x3-3x2x2+3x+5
(x³-3x)(2x²+3x+5)
(x en el grado 3-3x)(2x en el grado 2+3x+5)
x^3-3x2x^2+3x+5
Expresiones semejantes
(x^3+3x)(2x^2+3x+5)
(x^3-3x)(2x^2+3x-5)
(x^3-3x)(2x^2-3x+5)

Derivada de la función/ x^3-3/ x^2+3/ (x^3-3x)(2x^2+3x+5)

Derivada de (x^3-3x)(2x^2+3x+5)

Solución

Ha introducido [src]

/ 3      \ /   2          \
\x  - 3*x/*\2*x  + 3*x + 5/

$$\left(x^{3} - 3 x\right) \left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 5\right)$$

(x^3 - 3*x)*(2*x^2 + 3*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 3$
$g{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} + 3 x\right) + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $2 x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $4 x + 3$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x + 3$
Como resultado de: $\left(4 x + 3\right) \left(x^{3} - 3 x\right) + \left(3 x^{2} - 3\right) \left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 5\right)$
Simplificamos:

$10 x^{4} + 12 x^{3} - 3 x^{2} - 18 x - 15$

Respuesta:

$10 x^{4} + 12 x^{3} - 3 x^{2} - 18 x - 15$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2\ /   2          \             / 3      \
\-3 + 3*x /*\2*x  + 3*x + 5/ + (3 + 4*x)*\x  - 3*x/

$$\left(4 x + 3\right) \left(x^{3} - 3 x\right) + \left(3 x^{2} - 3\right) \left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 5\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          3       /       2      \     /      2\          \
2*\-6*x + 2*x  + 3*x*\5 + 2*x  + 3*x/ + 3*\-1 + x /*(3 + 4*x)/

$$2 \left(2 x^{3} + 3 x \left(2 x^{2} + 3 x + 5\right) - 6 x + 3 \left(4 x + 3\right) \left(x^{2} - 1\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2                              \
6*\-1 + 6*x  + x*(3 + 2*x) + 3*x*(3 + 4*x)/

$$6 \left(6 x^{2} + x \left(2 x + 3\right) + 3 x \left(4 x + 3\right) - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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