Derivada de (x^3-3x)(2x^2+3x+5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 3 x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $3 x^{2} - 3$

   $g{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} + 3 x\right) + 5$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 5$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $4 x + 3$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x + 3$

   Como resultado de: $\left(4 x + 3\right) \left(x^{3} - 3 x\right) + \left(3 x^{2} - 3\right) \left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) + 5\right)$

2. Simplificamos:

   $10 x^{4} + 12 x^{3} - 3 x^{2} - 18 x - 15$

Respuesta:

$10 x^{4} + 12 x^{3} - 3 x^{2} - 18 x - 15$