Derivada de y=x^4+4x^3+4x^2+1

1. diferenciamos $\left(4 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{2} + \left(x^{4} + 4 x^{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{4} + 4 x^{3}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

         Como resultado de: $4 x^{3} + 12 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      Como resultado de: $4 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 x^{3} + 12 x^{2} + 8 x$

2. Simplificamos:

   $4 x \left(x^{2} + 3 x + 2\right)$

Respuesta:

$4 x \left(x^{2} + 3 x + 2\right)$