Sr Examen

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sqrt(cos(x^3+1))

Derivada de sqrt(cos(x^3+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _____________
  /    / 3    \ 
\/  cos\x  + 1/ 
$$\sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}$$
sqrt(cos(x^3 + 1))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2    / 3    \ 
-3*x *sin\x  + 1/ 
------------------
     _____________
    /    / 3    \ 
2*\/  cos\x  + 1/ 
$$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
     /                           _____________                    \
     |     /     3\         3   /    /     3\       3    2/     3\|
     |  sin\1 + x /      3*x *\/  cos\1 + x /    3*x *sin \1 + x /|
-3*x*|---------------- + --------------------- + -----------------|
     |   _____________             2                   3/2/     3\|
     |  /    /     3\                             4*cos   \1 + x /|
     \\/  cos\1 + x /                                             /
$$- 3 x \left(\frac{3 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x^{3} + 1 \right)}} + \frac{3 x^{3} \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}{2} + \frac{\sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /     /     3\              _____________      3    2/     3\       6    /     3\        6    3/     3\\
   |  sin\1 + x /         3   /    /     3\    9*x *sin \1 + x /    9*x *sin\1 + x /    27*x *sin \1 + x /|
-3*|---------------- + 9*x *\/  cos\1 + x /  + ----------------- + ------------------ + ------------------|
   |   _____________                                 3/2/     3\        _____________         5/2/     3\ |
   |  /    /     3\                             2*cos   \1 + x /       /    /     3\     8*cos   \1 + x / |
   \\/  cos\1 + x /                                                4*\/  cos\1 + x /                      /
$$- 3 \left(\frac{27 x^{6} \sin^{3}{\left(x^{3} + 1 \right)}}{8 \cos^{\frac{5}{2}}{\left(x^{3} + 1 \right)}} + \frac{9 x^{6} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}} + \frac{9 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x^{3} + 1 \right)}} + 9 x^{3} \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}} + \frac{\sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de sqrt(cos(x^3+1))