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Derivada de:
Derivada de x+2
Derivada de sin(sqrt(x))
Derivada de 5x
Derivada de cos(x)+sin(x)
Expresiones idénticas
sqrt(cos(x^ tres + uno))
raíz cuadrada de ( coseno de (x al cubo más 1))
raíz cuadrada de ( coseno de (x en el grado tres más uno))
√(cos(x^3+1))
sqrt(cos(x3+1))
sqrtcosx3+1
sqrt(cos(x³+1))
sqrt(cos(x en el grado 3+1))
sqrtcosx^3+1
Expresiones semejantes
sqrt(cos(x^3-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(4)
sqrt(x-2)
sqrt(cos(x))
sqrt(x^2+2)
sqrt(2*x-5)
Coseno cos
cos(x)+sin(x)
cos(e^x)
cosx*lnx
cosx*e^sinx
cos(y)

Derivada de la función/ x^3+1/ sqrt(cos(x^3+1))

Derivada de sqrt(cos(x^3+1))

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
  /    / 3    \ 
\/  cos\x  + 1/

$$\sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}$$

sqrt(cos(x^3 + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x^{3} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{3} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2    / 3    \ 
-3*x *sin\x  + 1/ 
------------------
     _____________
    /    / 3    \ 
2*\/  cos\x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                           _____________                    \
     |     /     3\         3   /    /     3\       3    2/     3\|
     |  sin\1 + x /      3*x *\/  cos\1 + x /    3*x *sin \1 + x /|
-3*x*|---------------- + --------------------- + -----------------|
     |   _____________             2                   3/2/     3\|
     |  /    /     3\                             4*cos   \1 + x /|
     \\/  cos\1 + x /                                             /

$$- 3 x \left(\frac{3 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x^{3} + 1 \right)}} + \frac{3 x^{3} \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}{2} + \frac{\sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     /     3\              _____________      3    2/     3\       6    /     3\        6    3/     3\\
   |  sin\1 + x /         3   /    /     3\    9*x *sin \1 + x /    9*x *sin\1 + x /    27*x *sin \1 + x /|
-3*|---------------- + 9*x *\/  cos\1 + x /  + ----------------- + ------------------ + ------------------|
   |   _____________                                 3/2/     3\        _____________         5/2/     3\ |
   |  /    /     3\                             2*cos   \1 + x /       /    /     3\     8*cos   \1 + x / |
   \\/  cos\1 + x /                                                4*\/  cos\1 + x /                      /

$$- 3 \left(\frac{27 x^{6} \sin^{3}{\left(x^{3} + 1 \right)}}{8 \cos^{\frac{5}{2}}{\left(x^{3} + 1 \right)}} + \frac{9 x^{6} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}} + \frac{9 x^{3} \sin^{2}{\left(x^{3} + 1 \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x^{3} + 1 \right)}} + 9 x^{3} \sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}} + \frac{\sin{\left(x^{3} + 1 \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}}}\right)$$

Simplificar

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