Sr Examen

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е^(2x/(1-x^2))
Derivada de la función/ 1-x^2/ е^(2x/(1-x^2))

Derivada de е^(2x/(1-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2*x  
 ------
      2
 1 - x 
E
e2x1−x2e^{\frac{2 x}{1 - x^{2}}} 
E^((2*x)/(1 - x^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2x1−x2u = \frac{2 x}{1 - x^{2}}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x1−x2\frac{d}{d x} \frac{2 x}{1 - x^{2}}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2 x y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2x2+2(1−x2)2\frac{2 x^{2} + 2}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (2x2+2)e2x1−x2(1−x2)2\frac{\left(2 x^{2} + 2\right) e^{\frac{2 x}{1 - x^{2}}}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    2(x2+1)e−2xx2−1(x2−1)2\frac{2 \left(x^{2} + 1\right) e^{- \frac{2 x}{x^{2} - 1}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

2(x2+1)e−2xx2−1(x2−1)2\frac{2 \left(x^{2} + 1\right) e^{- \frac{2 x}{x^{2} - 1}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       2*x  
                      ------
/               2  \       2
|  2         4*x   |  1 - x 
|------ + ---------|*e      
|     2           2|        
|1 - x    /     2\ |        
\         \1 - x / /
(4x2(1−x2)2+21−x2)e2x1−x2\left(\frac{4 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) e^{\frac{2 x}{1 - x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                          -2*x 
  /              2                   \  -------
  |/          2 \      /          2 \|        2
  ||       2*x  |      |       4*x  ||  -1 + x 
4*||-1 + -------|  - x*|-3 + -------||*e       
  ||           2|      |           2||         
  \\     -1 + x /      \     -1 + x //         
-----------------------------------------------
                            2                  
                   /      2\                   
                   \-1 + x /
4(−x(4x2x2−1−3)+(2x2x2−1−1)2)e−2xx2−1(x2−1)2\frac{4 \left(- x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) + \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}\right) e^{- \frac{2 x}{x^{2} - 1}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                              3                                                 \         
  |                /          2 \                     /          2 \ /          2 \|         
  |                |       2*x  |                     |       2*x  | |       4*x  ||    -2*x 
  |              2*|-1 + -------|                 6*x*|-1 + -------|*|-3 + -------||  -------
  |         2      |           2|          4          |           2| |           2||        2
  |     24*x       \     -1 + x /      24*x           \     -1 + x / \     -1 + x /|  -1 + x 
4*|3 - ------- + ----------------- + ---------- - ---------------------------------|*e       
  |          2              2                 2                      2             |         
  |    -1 + x         -1 + x         /      2\                 -1 + x              |         
  \                                  \-1 + x /                                     /         
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                         
                                          /      2\                                          
                                          \-1 + x /
4(24x4(x2−1)2−24x2x2−1−6x(2x2x2−1−1)(4x2x2−1−3)x2−1+3+2(2x2x2−1−1)3x2−1)e−2xx2−1(x2−1)2\frac{4 \left(\frac{24 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{24 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{6 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{3}}{x^{2} - 1}\right) e^{- \frac{2 x}{x^{2} - 1}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
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