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y(x)=e^-x^2/2x
Derivada de la función/ x^2/2/ e^-x^2/ y(x)=e^-x^2/2x

Derivada de y(x)=e^-x^2/2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2  
 -x   
E     
----*x
 2
xe−x22x \frac{e^{- x^{2}}}{2} 
(E^(-x^2)/2)*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=2ex2g{\left(x \right)} = 2 e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      Entonces, como resultado: 4xex24 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−4x2ex2+2ex2)e−2x24\frac{\left(- 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}}{4}

  2. Simplificamos:

    (12−x2)e−x2\left(\frac{1}{2} - x^{2}\right) e^{- x^{2}}

Respuesta:

(12−x2)e−x2\left(\frac{1}{2} - x^{2}\right) e^{- x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2          
 -x          2
E       2  -x 
---- - x *e   
 2
−x2e−x2+e−x22- x^{2} e^{- x^{2}} + \frac{e^{- x^{2}}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 2
  /        2\  -x 
x*\-3 + 2*x /*e
x(2x2−3)e−x2x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                  2
/        2      2 /        2\\  -x 
\-3 + 6*x  - 2*x *\-3 + 2*x //*e
(−2x2(2x2−3)+6x2−3)e−x2\left(- 2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) + 6 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y(x)=e^-x^2/2x
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