Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)=e^-x^ dos /2x
y(x) es igual a e en el grado menos x al cuadrado dividir por 2x
y(x) es igual a e en el grado menos x en el grado dos dividir por 2x
y(x)=e-x2/2x
yx=e-x2/2x
y(x)=e^-x²/2x
y(x)=e en el grado -x en el grado 2/2x
yx=e^-x^2/2x
y(x)=e^-x^2 dividir por 2x
Expresiones semejantes
y(x)=e^+x^2/2x

Derivada de la función/ x^2/2/ e^-x^2/ y(x)=e^-x^2/2x

Derivada de y(x)=e^-x^2/2x

Solución

Ha introducido [src]

   2  
 -x   
E     
----*x
 2

$$x \frac{e^{- x^{2}}}{2}$$

(E^(-x^2)/2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 2 e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $4 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}}{4}$
Simplificamos:

$\left(\frac{1}{2} - x^{2}\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\left(\frac{1}{2} - x^{2}\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2          
 -x          2
E       2  -x 
---- - x *e   
 2

$$- x^{2} e^{- x^{2}} + \frac{e^{- x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2
  /        2\  -x 
x*\-3 + 2*x /*e

$$x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  2
/        2      2 /        2\\  -x 
\-3 + 6*x  - 2*x *\-3 + 2*x //*e

$$\left(- 2 x^{2} \left(2 x^{2} - 3\right) + 6 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y(x)=e^-x^2/2x