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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=cos(x)/(cuatro *x)
y es igual a coseno de (x) dividir por (4 multiplicar por x)
y es igual a coseno de (x) dividir por (cuatro multiplicar por x)
y=cos(x)/(4x)
y=cosx/4x
y=cos(x) dividir por (4*x)
Expresiones semejantes
y=cos(x)/(4*x+a)
y=cosx/(4*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(3*x)^(2)
cos(y^2)
cos(x)/(1-sin(x))

Derivada de la función/ y=cos/ cos(x)/ y=cos(x)/(4*x)

Derivada de y=cos(x)/(4*x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)
------
 4*x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x}$$

cos(x)/((4*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}{16 x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1           cos(x)
- ---*sin(x) - ------
  4*x              2 
                4*x

$$- \frac{1}{4 x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2*sin(x)   2*cos(x)
-cos(x) + -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
             4*x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{4 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         
- -------- - -------- + -------- + sin(x)
      3          2         x             
     x          x                        
-----------------------------------------
                   4*x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{4 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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