Derivada de y=2sin(5x^2+x+3)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \left(5 x^{2} + x\right) + 3$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} + x\right) + 3\right)$:

      1. diferenciamos $\left(5 x^{2} + x\right) + 3$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $5 x^{2} + x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $10 x$

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $10 x + 1$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $10 x + 1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(10 x + 1\right) \cos{\left(\left(5 x^{2} + x\right) + 3 \right)}$

   Entonces, como resultado: $2 \left(10 x + 1\right) \cos{\left(\left(5 x^{2} + x\right) + 3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(20 x + 2\right) \cos{\left(5 x^{2} + x + 3 \right)}$

Respuesta:

$\left(20 x + 2\right) \cos{\left(5 x^{2} + x + 3 \right)}$