Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=x/1/ y=x/1xn

Derivada de y=x/1xn

Solución

Ha introducido [src]

x  n
-*x 
1

$$x^{n} \frac{x}{1}$$

(x/1)*x^n

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \frac{x}{1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $1^{-1}$
$g{\left(x \right)} = x^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
Como resultado de: $n x^{n} + x^{n}$
Simplificamos:

$x^{n} \left(n + 1\right)$

Respuesta:

$x^{n} \left(n + 1\right)$

Primera derivada [src]

 n      n
x  + n*x

$$n x^{n} + x^{n}$$

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Segunda derivada [src]

   n        
n*x *(1 + n)
------------
     x

$$\frac{n x^{n} \left(n + 1\right)}{x}$$

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Tercera derivada [src]

   n /      2\
n*x *\-1 + n /
--------------
       2      
      x

$$\frac{n x^{n} \left(n^{2} - 1\right)}{x^{2}}$$

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