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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
y=(dos x- tres)^ nueve +6cos^ cuatro (x/2+π/ cuatro)
y es igual a (2x menos 3) en el grado 9 más 6 coseno de en el grado 4(x dividir por 2 más π dividir por 4)
y es igual a (dos x menos tres) en el grado nueve más 6 coseno de en el grado cuatro (x dividir por 2 más π dividir por cuatro)
y=(2x-3)9+6cos4(x/2+π/4)
y=2x-39+6cos4x/2+π/4
y=(2x-3)⁹+6cos⁴(x/2+π/4)
y=2x-3^9+6cos^4x/2+π/4
y=(2x-3)^9+6cos^4(x dividir por 2+π dividir por 4)
Expresiones semejantes
y=(2x-3)^9+6cos^4(x/2-π/4)
y=(2x-3)^9-6cos^4(x/2+π/4)
y=(2x+3)^9+6cos^4(x/2+π/4)

Derivada de la función/ (2x-3)/ y=(2x-3)^9+6cos^4(x/2+π/4)

Derivada de y=(2x-3)^9+6cos^4(x/2+π/4)

Solución

Ha introducido [src]

         9        4/x   pi\
(2*x - 3)  + 6*cos |- + --|
                   \2   4 /

$$\left(2 x - 3\right)^{9} + 6 \cos^{4}{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$

(2*x - 3)^9 + 6*cos(x/2 + pi/4)^4

Solución detallada

diferenciamos $\left(2 x - 3\right)^{9} + 6 \cos^{4}{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 2 x - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $18 \left(2 x - 3\right)^{8}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      1. diferenciamos $\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
        
        La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 12 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$
Como resultado de: $18 \left(2 x - 3\right)^{8} - 12 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$
Simplificamos:

$18 \left(2 x - 3\right)^{8} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$18 \left(2 x - 3\right)^{8} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} - 3 \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            8         3/x   pi\    /x   pi\
18*(2*x - 3)  - 12*cos |- + --|*sin|- + --|
                       \2   4 /    \2   4 /

$$18 \left(2 x - 3\right)^{8} - 12 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     4/pi + 2*x\                7        2/pi + 2*x\    2/pi + 2*x\\
6*|- cos |--------| + 48*(-3 + 2*x)  + 3*cos |--------|*sin |--------||
  \      \   4    /                          \   4    /     \   4    //

$$6 \left(48 \left(2 x - 3\right)^{7} + 3 \sin^{2}{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)} - \cos^{4}{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              6        3/pi + 2*x\    /pi + 2*x\        3/pi + 2*x\    /pi + 2*x\\
6*|672*(-3 + 2*x)  - 3*sin |--------|*cos|--------| + 5*cos |--------|*sin|--------||
  \                        \   4    /    \   4    /         \   4    /    \   4    //

$$6 \left(672 \left(2 x - 3\right)^{6} - 3 \sin^{3}{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)} + 5 \sin{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x-3)^9+6cos^4(x/2+π/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución