Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^3-4x+1)^3
Derivada de la función/ x^3-4/ y=(x^3-4x+1)^3

Derivada de y=(x^3-4x+1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              3
/ 3          \ 
\x  - 4*x + 1/
((x3−4x)+1)3\left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right)^{3} 
(x^3 - 4*x + 1)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x3−4x)+1u = \left(x^{3} - 4 x\right) + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3−4x)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right):

    1. diferenciamos (x3−4x)+1\left(x^{3} - 4 x\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3−4xx^{3} - 4 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −4-4

        Como resultado de: 3x2−43 x^{2} - 4

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2−43 x^{2} - 4

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(3x2−4)((x3−4x)+1)23 \left(3 x^{2} - 4\right) \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right)^{2}

  4. Simplificamos:

    (9x2−12)(x3−4x+1)2\left(9 x^{2} - 12\right) \left(x^{3} - 4 x + 1\right)^{2}

Respuesta:

(9x2−12)(x3−4x+1)2\left(9 x^{2} - 12\right) \left(x^{3} - 4 x + 1\right)^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000000002000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              2             
/ 3          \  /         2\
\x  - 4*x + 1/ *\-12 + 9*x /
(9x2−12)((x3−4x)+1)2\left(9 x^{2} - 12\right) \left(\left(x^{3} - 4 x\right) + 1\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           2                     \               
  |/        2\        /     3      \| /     3      \
6*\\-4 + 3*x /  + 3*x*\1 + x  - 4*x//*\1 + x  - 4*x/
6(3x(x3−4x+1)+(3x2−4)2)(x3−4x+1)6 \left(3 x \left(x^{3} - 4 x + 1\right) + \left(3 x^{2} - 4\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 4 x + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           3                   2                                  \
  |/        2\      /     3      \         /        2\ /     3      \|
6*\\-4 + 3*x /  + 3*\1 + x  - 4*x/  + 18*x*\-4 + 3*x /*\1 + x  - 4*x//
6(18x(3x2−4)(x3−4x+1)+(3x2−4)3+3(x3−4x+1)2)6 \left(18 x \left(3 x^{2} - 4\right) \left(x^{3} - 4 x + 1\right) + \left(3 x^{2} - 4\right)^{3} + 3 \left(x^{3} - 4 x + 1\right)^{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3-4x+1)^3
    © Sr Examen – Калькулятор