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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(uno +tan^2x)/sinx
y es igual a (1 más tangente de al cuadrado x) dividir por seno de x
y es igual a (uno más tangente de al cuadrado x) dividir por seno de x
y=(1+tan2x)/sinx
y=1+tan2x/sinx
y=(1+tan²x)/sinx
y=(1+tan en el grado 2x)/sinx
y=1+tan^2x/sinx
y=(1+tan^2x) dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=(1-tan^2x)/sinx
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x^2)
tan(0)
tan(x^2+1)^(4)
tan(2*p)/(1-cot(2*p))
tan^-1√x

Derivada de la función/ tan^2/ y=(1+tan^2x)/sinx

Derivada de y=(1+tan^2x)/sinx

Solución

Ha introducido [src]

       2   
1 + tan (x)
-----------
   sin(x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$

(1 + tan(x)^2)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2   \          /       2   \       
\2 + 2*tan (x)/*tan(x)   \1 + tan (x)/*cos(x)
---------------------- - --------------------
        sin(x)                    2          
                               sin (x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                     2                     \
/       2   \ |         2      2*cos (x)   4*cos(x)*tan(x)|
\1 + tan (x)/*|3 + 6*tan (x) + --------- - ---------------|
              |                    2            sin(x)    |
              \                 sin (x)                   /
-----------------------------------------------------------
                           sin(x)

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 - \frac{4 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

              /                                                      /         2   \                                  \
              |                                                      |    6*cos (x)|                                  |
              |                                                      |5 + ---------|*cos(x)                           |
              |  /         2   \                                     |        2    |            /         2   \       |
/       2   \ |  |    2*cos (x)|            /         2   \          \     sin (x) /          6*\1 + 3*tan (x)/*cos(x)|
\1 + tan (x)/*|6*|1 + ---------|*tan(x) + 8*\2 + 3*tan (x)/*tan(x) - ---------------------- - ------------------------|
              |  |        2    |                                             sin(x)                    sin(x)         |
              \  \     sin (x) /                                                                                      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         sin(x)

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 8 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1+tan^2x)/sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución