Derivada de y=tg3x/x

Solución

Ha introducido [src]

tan(3*x)
--------
   x

$$\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{x}$$

tan(3*x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} - \tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x - \sin{\left(6 x \right)}}{x^{2} \left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{6 x - \sin{\left(6 x \right)}}{x^{2} \left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                
3 + 3*tan (3*x)   tan(3*x)
--------------- - --------
       x              2   
                     x

$$\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{x} - \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /             /       2     \                             \
  |tan(3*x)   3*\1 + tan (3*x)/     /       2     \         |
2*|-------- - ----------------- + 9*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
  |    2              x                                     |
  \   x                                                     /
-------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{2 \left(9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /       2     \                                           /       2     \         \
  |  tan(3*x)   3*\1 + tan (3*x)/     /       2     \ /         2     \   9*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
6*|- -------- + ----------------- + 9*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/ - --------------------------|
  |      3               2                                                            x             |
  \     x               x                                                                           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x

$$\frac{6 \left(9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg3x/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución